设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

admin2019-08-11 53

问题设y₁=e^x，y₂=x²为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

选项

答案[*]

解析由于方程结构已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．
方法一  设所求的二阶齐次线性微分方程为
               y"+p(x)y’+q(x)y=0．
分别将y₁=e^x，y₂=x²代入，得

解得

所求方程为

方法二  由于y₁=e^x与y₂=x²线性无关，故该二阶齐次线性微分方程的通解为
               y=C₁e^x+C₂x²， ①
               y’=C₁e²+2C₂x， ②
               y"=C₁e^x+2C₂． ③
由式①，式②，式③消去C₁与C₂便得如上所填．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IAN4777K

考研数学二

相关试题推荐

二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为____________．
已知当x→0时，(1+ax2)一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=________．
若向量组α1=(1，3，4，一2)T，α2=(2，1，3，t)T，α3=(3，一1，2，0)T线性相关，则t=____________．
设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_______
设常数a>0．由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组为y=y(x)，z=z(x)，则yˊ(a)=______，zˊ(a)=______．
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求D的面积A；
设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．
曲线r=a(1+cosθ)(常数a>0)在点处的曲率k=______．

随机试题

前列腺增生的术前护理，哪项是错误的
反映居住状况的主要统计指标有()。
在环境噪声现状测量中，高声级的突发性噪声测量量为()。
建设单位管理费中的招待费不得超过管理费总额的(　　)。
质押贷款档案管理中，贷款发放后，“贷款转存凭证”的业务部门留存联并进行存档。()
二差异分析法可以将固定制造费用的能量差异分为()。
再社会化指的是正常的社会化中断或失败后重新开始的社会化过程。特点是全面、迅速地改变原有的思想、价值体系和生活方式，接受新的社会化内容。根据上述定义，以下哪项涉及再社会化?
根据下列资料，回答问题。2016年一季度我国国内生产总值158527亿元。分产业看，第一产业增加值8803亿元，同比增长2．9％；第二产业增加值59510亿元，增长5．8％；第三产业增加值90214亿元，增长7．6％。据全国11万多农户
鲁本斯是()画派领袖。[2011年真题]
某计算机的地址线、数据线均为8位，一条两字节的相对寻址的无条件转移指令，存于内存20H和21H单元中，指令操作码存放在20H中，存放在21H中的位移量为15H。则取该指令时PC(程序设计数器)为(1)H，该指令执行结束时PC为(2)H。

最新回复(0)

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

考研数学二

二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为____________．

已知当x→0时，(1+ax2)一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=________．

若向量组α1=(1，3，4，一2)T，α2=(2，1，3，t)T，α3=(3，一1，2，0)T线性相关，则t=____________．

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_______

设常数a>0．由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组为y=y(x)，z=z(x)，则yˊ(a)=______，zˊ(a)=______．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求D的面积A；

设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．

曲线r=a(1+cosθ)(常数a>0)在点处的曲率k=______．

前列腺增生的术前护理，哪项是错误的

反映居住状况的主要统计指标有()。

在环境噪声现状测量中，高声级的突发性噪声测量量为()。

建设单位管理费中的招待费不得超过管理费总额的( )。

质押贷款档案管理中，贷款发放后，“贷款转存凭证”的业务部门留存联并进行存档。()

二差异分析法可以将固定制造费用的能量差异分为()。

再社会化指的是正常的社会化中断或失败后重新开始的社会化过程。特点是全面、迅速地改变原有的思想、价值体系和生活方式，接受新的社会化内容。根据上述定义，以下哪项涉及再社会化?

根据下列资料，回答问题。2016年一季度我国国内生产总值158527亿元。分产业看，第一产业增加值8803亿元，同比增长2．9％；第二产业增加值59510亿元，增长5．8％；第三产业增加值90214亿元，增长7．6％。据全国11万多农户

鲁本斯是()画派领袖。[2011年真题]

某计算机的地址线、数据线均为8位，一条两字节的相对寻址的无条件转移指令，存于内存20H和21H单元中，指令操作码存放在20H中，存放在21H中的位移量为15H。则取该指令时PC(程序设计数器)为(1)H，该指令执行结束时PC为(2)H。

设常数a>0．由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组为y=y(x)，z=z(x)，则yˊ(a)=，zˊ(a)=．

建设单位管理费中的招待费不得超过管理费总额的(　　)。