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设y1=ex,y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为__________.
设y1=ex,y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为__________.
admin
2019-08-11
77
问题
设y
1
=e
x
,y
2
=x
2
为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为__________.
选项
答案
[*]
解析
由于方程结构已知,故只要将两个特解分别代入并求出系数即可.
方法一 设所求的二阶齐次线性微分方程为
y"+p(x)y’+q(x)y=0.
分别将y
1
=e
x
,y
2
=x
2
代入,得
解得
所求方程为
方法二 由于y
1
=e
x
与y
2
=x
2
线性无关,故该二阶齐次线性微分方程的通解为
y=C
1
e
x
+C
2
x
2
, ①
y’=C
1
e
2
+2C
2
x, ②
y"=C
1
e
x
+2C
2
. ③
由式①,式②,式③消去C
1
与C
2
便得如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IAN4777K
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