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设n阶矩阵A满足A3+2A2=O,证明矩阵A+E可逆。
设n阶矩阵A满足A3+2A2=O,证明矩阵A+E可逆。
admin
2019-03-23
46
问题
设n阶矩阵A满足A
3
+2A
2
=O,证明矩阵A+E可逆。
选项
答案
由A
3
+2A
2
=O可知,矩阵A的特征值均满足λ
3
+2λ
2
=0。因此A的特征值只能为0或—2,A+E的特征值均为1或—1,故|A+E|≠0,因此A+E可逆。
解析
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考研数学二
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