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  3. 设n阶矩阵A满足A3+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。

设n阶矩阵A满足A3+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。

admin2019-03-23  43
问题 设n阶矩阵A满足A3+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。
选项
答案由A3+2A2=O可知，矩阵A的特征值均满足λ3+2λ2=0。因此A的特征值只能为0或—2，A+E的特征值均为1或—1，故｜A+E｜≠0，因此A+E可逆。
解析
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考研数学二

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