首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数． (Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx； (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数． (Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx； (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
admin
2021-01-25
86
问题
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数．
(Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫
t
t+2
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx；
(Ⅱ)证明G(x)=∫
0
x
[2f(t)一∫
t
t+2
f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
选项
答案
(Ⅰ)由积分的性质知，对任意的实数t， ∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx+∫
2
t+2
f(x)dx． 令s=x一2，则有 ∫
2
t+2
f(x)dx=∫
0
t
f(s+2)ds=∫
0
t
f(s)ds=一∫
t
0
f(x)dx 所以 ∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx－∫
t
0
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx (Ⅱ)由于∫
t
t+2
f(s)ds—∫
0
2
f(s)ds 记 ∫
0
2
f(s)ds=a 则 G(x)=2∫
0
x
f(t)dt—ax 因为对任意的x， G(x+2)一G(x)=2∫
0
x+2
f(t)dt—a(x+2)一2∫
0
x
f(t)dt+ax =2∫
x
x+2
f(t)dt一2a=2∫
0
2
f(t)dt一2a=0，所以，G(x)是周期为2的周期函数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aMx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若n个人站成一行，其中有A、B两人，问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈，求从A到B的顺时针方向，A、B之间恰有r个人的概率．
差分方程yt+1—yt=t2t的通解为_________．
将适当的函数填人下列括号内，使等号成立．(1)d()＝2dx；(2)d()＝3xdx：(3)d()＝cosxdx；(4)d()＝sinωxdx：(5)d()＝1／1＋xdx(6)d(
在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点的坐标是______
设总体X～N(2，42)，从总体中取容量为16的简单随机样本，则(－2)2～______．
设二次型f(x1，x2，x3)＝5x12＋ax22＋3x32－2x1x2＋6x1x3－6x2x3的矩阵合同于．(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
设函数F(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令则当x,y，z与t不全为零时=
设y(x)是微分方程y"+(x+1)y’+x2y=x的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=_________，该极限值=_________．
证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．
随机试题
在中国，最大的市场调查机构为()
男，69岁，吸烟50年。反复咳嗽、咳痰30年，晨起排痰明显，呈白色泡沫状，近1周症状加重，伴急促、心悸。有糖尿病病史6年，用“药物”可控制。查体：T37．8℃，P97次／分，R25次／分，BP160，／90mmHg。桶状胸，双肺散在哮鸣音，少许湿哕音
丙烯酸树脂IV号为药用辅料，在片剂中的主要用途为
地籍管理档案的立卷一般应由国家及()以上土地管理机关内的地籍管理业务司、处(科)室来完成。
采用（）系统，是地图表达地理要素的工具。使地图可以直观、准确地表达地理空间信息。
上市公司所确定的配股价格可以低于该公司配股前每股净资产。()
税收规划的方法和手段(或者内容)主要可以分为()。
以下属于理财顾问服务的有:()。
第一个以刑部作为中央主审机关的朝代是()。
Languagepervadessociallife.Itistheprincipalvehicleforthetransmissionofculturalknowledge,andtheprimarymeans
最新回复
(
0
)
