首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数． (Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx； (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数． (Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx； (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
admin
2021-01-25
101
问题
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数．
(Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫
t
t+2
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx；
(Ⅱ)证明G(x)=∫
0
x
[2f(t)一∫
t
t+2
f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
选项
答案
(Ⅰ)由积分的性质知，对任意的实数t， ∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx+∫
2
t+2
f(x)dx． 令s=x一2，则有 ∫
2
t+2
f(x)dx=∫
0
t
f(s+2)ds=∫
0
t
f(s)ds=一∫
t
0
f(x)dx 所以 ∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx－∫
t
0
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx (Ⅱ)由于∫
t
t+2
f(s)ds—∫
0
2
f(s)ds 记 ∫
0
2
f(s)ds=a 则 G(x)=2∫
0
x
f(t)dt—ax 因为对任意的x， G(x+2)一G(x)=2∫
0
x+2
f(t)dt—a(x+2)一2∫
0
x
f(t)dt+ax =2∫
x
x+2
f(t)dt一2a=2∫
0
2
f(t)dt一2a=0，所以，G(x)是周期为2的周期函数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aMx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X1的分布函数为F1（x），概率密度函数为f1（x），且E（X1）=1，随机变量X的分布函数为F（x）=0．4F1（x）+0．6F1（2x+1），则E（X）=________。
设离散型随机变量X的概率函数为P{X=i}=pi+1，i=0，1，则p=___________．
设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1％和2％，现从由A和B的产品分别占60％和40％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A厂生产的概率是________。
若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=
设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．
设随机变量X1，X2，…，X12独立同分布且方差存在，则随机变量U=X1+X2+…+X7，V=X6+X7+…+X12的相关系数ρpv=____________．
设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
(2005年)设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n。(Ⅰ)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)若c(Y1+
随机试题
进行训练课前的准备活动时间为()。
LastFriday,afterdoingallthefamilyshoppinginthetown.Iwantedtohavearestbeforecatchingtherain.I【C1】______anew
患者肌肉关节刺痛，固定不移，或关节肌肤紫暗、肿胀，按之较硬，肢体顽麻或重着，或关节僵硬变形，屈伸不利，有硬结、瘀斑，面色黧黯，眼睑浮肿，或胸闷痰多。舌质紫暗或有瘀斑，舌苔白腻，脉弦涩。治宜选用
A．提示急性阑尾炎时阑尾位置较深B．提示急性阑尾炎时阑尾位置较低C．提示急性阑尾炎时阑尾炎症严重D．证实急性阑尾炎的存在E．证实慢性阑尾炎的存在闭孔内肌试验阳性
根据宪法和法律，哪些是正确的?()
房地产经纪人员在接待买方客户时，为了解其购房预算，需要询问是否需要贷款和()。
对房地产经纪服务合同而言，作为受托方的第一责任主体是()。
根据《企业会计准则》，下列不属于企业借款费用的有()。
张某将个人拥有产权的房屋出典给李某，则李某为该房屋房产税的纳税人。()
甲与乙发生争执，乙拿起一把水果刀便要杀甲，甲见状，忙骑上附近的一辆自行车逃跑，在逃跑的过程中导致自行车损坏。则甲构成()。
最新回复
(
0
)
