首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数． (Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx； (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数． (Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx； (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
admin
2021-01-25
59
问题
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数．
(Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫
t
t+2
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx；
(Ⅱ)证明G(x)=∫
0
x
[2f(t)一∫
t
t+2
f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．
选项
答案
(Ⅰ)由积分的性质知，对任意的实数t， ∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx+∫
2
t+2
f(x)dx． 令s=x一2，则有 ∫
2
t+2
f(x)dx=∫
0
t
f(s+2)ds=∫
0
t
f(s)ds=一∫
t
0
f(x)dx 所以 ∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx－∫
t
0
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx (Ⅱ)由于∫
t
t+2
f(s)ds—∫
0
2
f(s)ds 记 ∫
0
2
f(s)ds=a 则 G(x)=2∫
0
x
f(t)dt—ax 因为对任意的x， G(x+2)一G(x)=2∫
0
x+2
f(t)dt—a(x+2)一2∫
0
x
f(t)dt+ax =2∫
x
x+2
f(t)dt一2a=2∫
0
2
f(t)dt一2a=0，所以，G(x)是周期为2的周期函数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aMx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设随机变量X与Y相互独立，且P{X=k}=(k=1，2，3)，则a=__________，b=______，Z=X+Y的分布律为________．
已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数an(x-3)n的收敛域为______.
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为(θ＞0)，则θ的最大似然估计量
微分方程2y"=3y。满足初始条件y(—2)=1，y’(一2)=1的特解为__________．
已知齐次线性方程组有通解k1(2，-1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_____
当x→0时，kx2与[*]是等阶无穷小，则k=___________.
设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π,则y(1)等于
设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小。②若n>m，则是x一a的n—m阶无穷小。③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。
证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．
随机试题
有关急性期反应物，下列哪一项不对
孙中山“三民主义”的核心问题是
嵌顿疝与绞窄疝鉴别要点
患者，男，24岁，小腿处被利器划伤，未及时处理，两天后伤口附近的皮肤表面出现一条“红线”，硬而有压痛，患肢无明显肿胀，该患者可能为
下列关于项目管理服务模式的优缺点，叙述错误的是()。
遥感信息在城市规划中的典型用途包括()。
心理冲突的变形有下列哪些特点?（）
下图表示发生在某动物精巢内形成精子的过程中。DNA分子数量的变化(不考虑细胞质DNA分子)，下列各项对本图解释完全正确的是()。
哺乳动物是不会灭绝的，东北虎是哺乳动物，所以东北虎是不会灭绝的。对于上述推理，以下哪项为真?
Don’tlooknow,butthey’reallaroundyou.They’restandingbythecopymachine,hoveringbytheprinter,answeringthephone.
最新回复
(
0
)
