设χ∈[0,a]时f(χ)连续且f(χ)>0(χ∈(0,a]),又满足f(χ)=,求f(χ).

admin2016-10-21  60

问题 设χ∈[0,a]时f(χ)连续且f(χ)>0(χ∈(0,a]),又满足f(χ)=,求f(χ).

选项

答案因f(χ)=[*] 由f(χ)连续及χ2可导知f2(χ)可导,又f(χ)>0,从而f(χ)可导,且[f2(χ)]′=2f(χ)f′(χ),故将上式两边对χ求导,得2f(χ)f′(χ)=f(χ).2χ[*]f′(χ)=χ. 在(*)式中令χ=0可得f(0)=0. 于是(*)式[*]两边积分(∫0χ)得 [*]

解析
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