计算其中F=(x－z)i+(x3+yz)j－3xy2k，∑是抛物面z=4－x2－y2在平面xOY上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

admin2020-05-02 31

问题计算

其中F=(x－z)i+(x³+yz)j－3xy²k，∑是抛物面z=4－x²－y²在平面xOY上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

选项

答案由已知条件可得 [*] 如图2－6－79所示，设∑₁为平面z=0上的圆域x²+y²≤4的下侧，由高斯公式，有 [*] 在∑₁上n=(0，0，－1)，故rotF·n=－3x²，于是 [*]

解析

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考研数学一

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因为[*],又因为f(0)＝0，代入表达式得C＝0，故[*]同理，由[*]于是[*]【思路探索】先积分，求出f(x)和g(x)的表达式，再求极限．注意在求极限时应尽量利用无穷小量的等价代换简化计算过程．

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