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设函数z=f(x,y)满足,且 f(x,0)=1,f′y(x,0)=x, 则f(x,y)=( ).
设函数z=f(x,y)满足,且 f(x,0)=1,f′y(x,0)=x, 则f(x,y)=( ).
admin
2019-07-28
25
问题
设函数z=f(x,y)满足
,且
f(x,0)=1,f′
y
(x,0)=x,
则f(x,y)=( ).
选项
A、1一xy+y
2
B、1+xy+y
2
C、1一x
2
y+y
2
D、1+x
2
y+y
2
答案
B
解析
先在方程
两边对y积分,再利用f′
y
(x,0)=x及f(x,0)=0确定相应常数.
解 在方程
两边对y积分得
由f(x,0)=x知 C(x)=x,
即
再积分得
f(x,y)=y
2
+xy+C
1
(x),
再由f(x,0)=1知C
1
(x)=1.于是
f(x,y)=1+xy+y
2
.
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考研数学二
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