2. 考研
  3. 设函数z=f(x，y)满足，且 f(x，0)=1，f′y(x，0)=x， 则f(x，y)=( )．

设函数z=f(x，y)满足，且 f(x，0)=1，f′y(x，0)=x， 则f(x，y)=( )．

admin2019-07-28  34
问题 设函数z=f(x，y)满足，且
    f(x，0)=1，f′y(x，0)=x，
    则f(x，y)=(    )．
选项 A、1一xy+y2
B、1+xy+y2
C、1一x2y+y2
D、1+x2y+y2
答案B
解析 先在方程两边对y积分，再利用f′y(x，0)=x及f(x，0)=0确定相应常数．
    解  在方程两边对y积分得
       
由f(x，0)=x知    C(x)=x，
  即   
再积分得
    f(x，y)=y2+xy+C1(x)，
    再由f(x，0)=1知C1(x)=1．于是
    f(x，y)=1+xy+y2．
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考研数学二

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