设函数z=f(x，y)满足，且 f(x，0)=1，f′y(x，0)=x，则f(x，y)=( )．

admin2019-07-28 43

问题设函数z=f(x，y)满足

，且
f(x，0)=1，f′_y(x，0)=x，
则f(x，y)=( )．

选项 A、1一xy+y²
B、1+xy+y²
C、1一x²y+y²
D、1+x²y+y²

答案B

解析先在方程

两边对y积分，再利用f′_y(x，0)=x及f(x，0)=0确定相应常数．
解在方程

两边对y积分得

由f(x，0)=x知 C(x)=x，
即

再积分得
f(x，y)=y²+xy+C₁(x)，
再由f(x，0)=1知C₁(x)=1．于是
f(x，y)=1+xy+y²．

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