设函数z=f(x,y)满足,且 f(x,0)=1,f′y(x,0)=x, 则f(x,y)=( ).

admin2019-07-28  30

问题 设函数z=f(x,y)满足,且
    f(x,0)=1,f′y(x,0)=x,
    则f(x,y)=(    ).

选项 A、1一xy+y2
B、1+xy+y2
C、1一x2y+y2
D、1+x2y+y2

答案B

解析 先在方程两边对y积分,再利用f′y(x,0)=x及f(x,0)=0确定相应常数.
    解  在方程两边对y积分得
       
由f(x,0)=x知    C(x)=x,
  即   
再积分得
    f(x,y)=y2+xy+C1(x),
    再由f(x,0)=1知C1(x)=1.于是
    f(x,y)=1+xy+y2
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