2. 考研
  3. 由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.

由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.

admin2018-06-27  112
问题 由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.
选项
答案3πa2
解析 当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．26．

于是图形的面积
S=∫02πay(x)dx∫02πa(1-coxt)a(t-sint)]’dt
=∫02πa2(1-cost)2dt=a∫02π(1-2cost+cos2t)dt=3πa2．
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考研数学二

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