设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续的导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记 当ab=cd时,求曲线积分I的值.

admin2017-05-31  24

问题 设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续的导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记
当ab=cd时,求曲线积分I的值.

选项

答案利用上一题的结果,取特殊路径. 由于曲线积分I与路径无关,故可取积分路径L为由点(a,b)到点(c,b),再到点(c,d)的折线段.所以, [*] 当ab=cd时,积分∫abcdf(t)dt=0.由此可得[*]

解析 主要考查曲线积分与路径无关的条件.
当曲线积分I与路径无关时,采用全微分的方法有时比用折线段的方法更容易,前提是要熟悉常见函数的全微分的形式.
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