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  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记 当ab=cd时，求曲线积分I的值．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记 当ab=cd时，求曲线积分I的值．

admin2017-05-31  57
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记
当ab=cd时，求曲线积分I的值．
选项
答案利用上一题的结果，取特殊路径． 由于曲线积分I与路径无关，故可取积分路径L为由点(a，b)到点(c，b)，再到点(c，d)的折线段．所以， [*] 当ab=cd时，积分∫abcdf(t)dt=0．由此可得[*]
解析 主要考查曲线积分与路径无关的条件．
当曲线积分I与路径无关时，采用全微分的方法有时比用折线段的方法更容易，前提是要熟悉常见函数的全微分的形式．
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考研数学一

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