设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.

admin2019-01-05  47

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.

选项

答案3y12

解析 A的各行元素之和为3,即

所以λ=3是A的一个特征值.
再由二次型xTAx的秩为1     r(A)=1     A=0是A的2重特征值.
因此,正交变换下标准形为:
3y12
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