设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.

admin2019-01-05 57

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.

选项

答案3y₁²．

解析 A的各行元素之和为3，即

所以λ=3是A的一个特征值．
再由二次型x^TAx的秩为1 r(A)=1 A=0是A的2重特征值．
因此，正交变换下标准形为：
3y₁²．

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