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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.
admin
2019-01-05
47
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.
选项
答案
3y
1
2
.
解析
A的各行元素之和为3,即
所以λ=3是A的一个特征值.
再由二次型x
T
Ax的秩为1 r(A)=1 A=0是A的2重特征值.
因此,正交变换下标准形为:
3y
1
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XeW4777K
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考研数学三
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