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设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解,若λy1+μy2也是该方程的解,则应有λ+μ=________.
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解,若λy1+μy2也是该方程的解,则应有λ+μ=________.
admin
2022-07-21
77
问题
设y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解,若λy
1
+μy
2
也是该方程的解,则应有λ+μ=________.
选项
答案
1
解析
由y’
1
+P(x)y
1
=Q(x)及y’
2
+P(x)y
2
=Q(x)得
(λy
1
+μy
2
)’+P(x)(λy
1
+μy
2
)=(λ+μ)Q(x)
又因λy
1
+μy
2
也是该方程的解,故应有(λ+μ)Q(x)=Q(x),即λ+μ=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SFf4777K
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考研数学二
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