设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)

admin2016-09-12 111

问题设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)

选项

答案不妨设a≤b，由微分中值定理，存在ξ₁∈(0，a)，ξ₂∈(b，a+b)，使得 [*] 两式相减得f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ₂)-f’(ξ₁)]a．因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，而ξ₁＜ξ₂，所以f’(ξ₁)＜f’(ξ₂)，故f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ₂)-f’(ξ₁)]a＞0，即 f(a+b)＞f(a)+f(b)．

解析

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考研数学二

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设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)
设F(x)=，S表示夹在x轴与曲线y=F(x)之间的面积，对任何t＞0,S1(t)表示矩形－t≤x≤t,0≤y≤F(t)的面积，求：S(t)=S－S1(t)的表达式。
=________。
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于________。
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积。当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？
若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,证明：在(a,b)内至少存在一点ε，使得f(ε)=ε.
设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。
求定积分.
试确定积分在a取什么值时收敛，取什么值时发散。
f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．

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(操作员：张主管；账套：203账套；操作日期：2014年1月31日)计提本月固定资产折旧，并生成记账凭证。
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《老年人权益保障法》对城乡老人的医疗保险作出了不同的规定。一方面，城镇中的老年人可以享受医疗保险待遇；另一方面，农村中的老年人可以享受新型合作医疗待遇。这都体现了老年人的()权利。
班级管理的主要功能是()。
“只要知道自然界一切组成部分的相对位置和全部作用，一亿年以前的情况和一亿年以后的状况，都可以精确无误地演算出来，因为未来的一切早就在宇宙诞生时便已完全被确定了。”这是()。
Theconceptofpersonalchoiceinrelationtohealthbehaviorsisanimportantone.Anestimated90percentofallillnessmayb

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