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  3. 设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。

设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。

admin2022-09-05  44
问题 设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。
选项
答案对任意x∈(－∞,+∞)，有f(x+c)=－f(x)，所以 f(x+2x)=f[(x+c)+c]=－f(x+c)=f(x), 故f(x)为周期函数。
解析
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考研数学三

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