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设对任何x∈(-∞,+∞),存在常数c≠0,使f(x+c)=-f(x),证明f(x)是周期函数。
设对任何x∈(-∞,+∞),存在常数c≠0,使f(x+c)=-f(x),证明f(x)是周期函数。
admin
2022-09-05
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问题
设对任何x∈(-∞,+∞),存在常数c≠0,使f(x+c)=-f(x),证明f(x)是周期函数。
选项
答案
对任意x∈(-∞,+∞),有f(x+c)=-f(x),所以 f(x+2x)=f[(x+c)+c]=-f(x+c)=f(x), 故f(x)为周期函数。
解析
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考研数学三
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