设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A =(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果|A|=1，那么|B|=________．

admin2021-01-19 26

问题设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A =(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃)．如果|A|=1，那么|B|=________．

选项

答案2．

解析对行列式|B|依次作等值变形(用c₁+ kc_j表示第i列加上第j列的k倍)c₂ 一 c₁，c₃ 一 c₁，得
|B|=|α₁|+α₂+α₃，α₂+3α₃，2α₂+8α₃|
再作等值变形c₃一 2c₂，得
|B| =| α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，2α₃|=2|α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₃|
=2 |α₁+α₂，α₂，α₃|=2 |α₁，α₂，α₃|=2 |A|=2．

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考研数学二

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