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admin
2008-12-15
60
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解析
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考研数学二
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设n为自然数，试证：
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在。证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得．(2)存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt＝ξ(ξ一1)f’(η)ln2．
求．
设f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明y=f(x)为奇函数，并求曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积．
(1)设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．(2)设y=y(x)是由exy一x+y一2=0确定的隐函数，求y"(0)．
设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．
证明。
设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)出(x≥0)．
-dx+dy
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