当0＜x＜π/2时，证明：2/π＜sinx＜x．

admin2022-10-12 32

问题当0＜x＜π/2时，证明：2/π＜sinx＜x．

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．
已知总体X的概率密度函数为　现抽取n＝6的样本，样本观察值分别为0．2，0．3，0．9，0．7，0．8，0．7．试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值．
已知3阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组的解，(I)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜＝0．
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f4(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x’为x关于x0的对称点．
计算二重积分x（y+1）dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线y=所围成。
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
设有微分方程y’－2y=q(x)，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足微分方程，且满足条件y(0)=0．
设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y，(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积V。

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