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随机地向半圆(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为__________.
随机地向半圆(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为__________.
admin
2019-05-08
35
问题
随机地向半圆
(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为__________.
选项
答案
[*]
解析
设事件A={所掷点和原点连线与x轴的夹角小于π/4},则有利于事件A发生的区域为D,如图3.1.2.3所示.由式(3.1.2.1)
得P(A)=SD/S
半圆
.而
S
半圆
=πa
2
/2,S
D
=S
△OAC
+S
圆/4
=a
2
/2+πa
2
/4.
故
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考研数学三
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