随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．

admin2019-05-08 55

问题随机地向半圆

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．

选项

答案[*]

解析设事件A={所掷点和原点连线与x轴的夹角小于π／4}，则有利于事件A发生的区域为D，如图3．1．2．3所示．由式(3．1．2．1)

得P(A)=SD／S_半圆．而
S_半圆=πa²／2，S_D=S_△OAC+S_圆／4=a²／2+πa²／4．
故

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考研数学三

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