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(10年)(I)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
(10年)(I)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
admin
2018-07-27
51
问题
(10年)(I)比较∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt与∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由;
(Ⅱ)记u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt(n=1,2,…),求极限
选项
答案
(I)当0≤t≤1时,因为ln(1+t)≤t,所以 |lnt|[ln(1+t)]
n
≤t
n
|lnt|, 因此 ∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt. (Ⅱ)由(I)知0≤u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xoj4777K
0
考研数学二
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[*]
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因为x→0+时,[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法,当x→0常用的等价无穷小有:(1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ex-1~ln(1+x);(2)1-cosx~,1-cosax~(3)(1+x)a-1~a
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求极限:
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