(10年)(I)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

admin2018-07-27 67

问题 (10年)(I)比较∫₀¹|lnt|[ln(1+t)]ⁿdt与∫₀¹tⁿ|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；
(Ⅱ)记u_n=∫₀¹|lnt|[ln(1+t)]ⁿdt(n=1，2，…)，求极限

选项

答案(I)当0≤t≤1时，因为ln(1+t)≤t，所以 |lnt|[ln(1+t)]ⁿ≤tⁿ|lnt|，因此 ∫₀¹|lnt|[ln(1+t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ|lnt|dt． (Ⅱ)由(I)知0≤u_n=∫₀¹|lnt|[ln(1+t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ|lnt|dt． [*]

解析

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考研数学二

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