设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

admin2021-02-25 57

问题设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得

成立．

选项

答案令[*]，则F(x)在[0，1]上连续．又 [*] 由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使F(ξ)=0，则有 [*] 下面用反证法证明ξ的唯一性，假设存在两个值ξ₁，ξ₂∈(0，1)满足上式(不妨设ξ₁＜ξ₂)，则f(ξ₂)-f(ξ₁)＜0，而 [*] 与F(ξ₂)-F(ξ₁)=0矛盾，于是有唯一的ξ∈(0，1)，使得[*]成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xp84777K

考研数学二

相关试题推荐

设=2，其中a2+c2≠0，则必有()
若三阶方阵，试求秩(A)．
设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值．
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解
依题意，如右图所示，D为右半单位圆，且关于x轴[*]
设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．
曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。计算极限S(t)／F(t)
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
令f(χ)＝arctanχ，由微分中值定理得[*]

随机试题

8421BCD码00010100B表示的十进制数为()
A.阿莫西林B.卡托普利C.更昔洛韦D.枸橼酸钾E.辛伐他汀在动物的研究中证实对胎儿有不良反应(致畸或使胚胎致死或其他)，但在孕妇中无对照组或在妇女和动物研究中无可以利用的资料，药物仅在权衡对胎儿的利大于弊时给药的是
一般墙体大模板在常温条件下，混凝土强度最少要达到（）时即可拆模。
某批货物由列车载运进境，经海关批准，收货人内地某外贸公司在列车申报进境21天后委托专业报关公司向进境地海关办理转关运输手续，并于货物运抵指运地后第8天向该企业所在地海关正式申报。因下列哪种原因申报人必须缴付滞报金?()
下列不是物业服务费核算要点及方法的是()。
毛泽东曾说：“战略易于复制，执行不可复制。”谈谈你对这句话的看法。
俄语、汉语、日语三种语言所属的语法结构类型按次序是()
下列程序段的运行结果是______。intx=0,y=0;while(x＜15)y++,x+=++y;printf("%d,%d",y,x);
在考生文件夹下KIU文件夹中新建一个名为“MING”的文件夹。
WhichofthefollowingstatementsisTRUEaccordingtothefirstparagraph?Fromthethirdparagraphwelearnthat______.

最新回复(0)

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

考研数学二

设=2，其中a2+c2≠0，则必有()

若三阶方阵，试求秩(A)．

设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值．

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

依题意，如右图所示，D为右半单位圆，且关于x轴[*]

设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。计算极限S(t)／F(t)

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

令f(χ)＝arctanχ，由微分中值定理得[*]

8421BCD码00010100B表示的十进制数为()

一般墙体大模板在常温条件下，混凝土强度最少要达到（）时即可拆模。

下列不是物业服务费核算要点及方法的是()。

毛泽东曾说：“战略易于复制，执行不可复制。”谈谈你对这句话的看法。

俄语、汉语、日语三种语言所属的语法结构类型按次序是()

下列程序段的运行结果是______。intx=0,y=0;while(x＜15)y++,x+=++y;printf("%d,%d",y,x);

在考生文件夹下KIU文件夹中新建一个名为“MING”的文件夹。

WhichofthefollowingstatementsisTRUEaccordingtothefirstparagraph?Fromthethirdparagraphwelearnthat______.