设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

admin2021-02-25 48

问题设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得

成立．

选项

答案令[*]，则F(x)在[0，1]上连续．又 [*] 由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使F(ξ)=0，则有 [*] 下面用反证法证明ξ的唯一性，假设存在两个值ξ₁，ξ₂∈(0，1)满足上式(不妨设ξ₁＜ξ₂)，则f(ξ₂)-f(ξ₁)＜0，而 [*] 与F(ξ₂)-F(ξ₁)=0矛盾，于是有唯一的ξ∈(0，1)，使得[*]成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xp84777K

考研数学二

相关试题推荐

设=2，其中a2+c2≠0，则必有()
心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．
设二元函数计算二重积分其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}．
(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入
(2010年)设函数u＝f(χ，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式＝0．确定a，b的值，使等式在变换ξ＝χ＋ay，η＝χ＋by下简化为＝0．
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
设f(χ)＝在点χ＝0处连续，则常数a＝_______．
csc2ydxdy=_________，其中D由y轴，y=，y=arctanx围成。
设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．

随机试题

青少年健康教育的内容包括【】
在加工贸易活动中，下列那些情况必须纳入保证金台帐管理?
甲公司2012年1月1日以1800万元的价格收购了乙公司60％的股权。收购日乙公司可辨认净资产的公允价值为2000万元，没有负债和或有负债。假定乙企业的所有资产被认定为一个资产组，2012年12月31日，甲企业确定该资产组的可收回金额为1500万元，可辨认
根据劳动合同法律制度的规定，竞业限制期限，不得超过()年。
图中a、b、c表示某地不同阶段的城镇空间布局演化特征，①②③代表不同时期的城市功能区布局演化特征。读图完成下列问题。推测该地城市化过程的先后顺序最可能是()。
生物角是孩子们非常关注的一个区域，王老师精心设计了一个小实验：在一根木棍的两端和中间绑上三颗蚕豆，泡在水中，然后让孩子们猜想，全泡在水中的蚕豆、泡了一半的蚕豆和没泡在水中的蚕豆，谁会发芽，谁不发芽?孩子们很感兴趣，但两个星期后，三颗蚕豆的芽都没有长出来，水
某淘宝店以高于进价10％的定价销售围巾，在售出后，以定价的8折将余下的围巾全部售出，该淘宝店预计()。
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
对于输入国主要是发展中国家来讲，资本输出的作用有()
Shewon’tcontactyou,______somethingunforeseenhappens.

最新回复(0)

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

考研数学二

设=2，其中a2+c2≠0，则必有()

心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．

设二元函数计算二重积分其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}．

(2010年)设函数u＝f(χ，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式＝0．确定a，b的值，使等式在变换ξ＝χ＋ay，η＝χ＋by下简化为＝0．

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设f(χ)＝在点χ＝0处连续，则常数a＝_______．

csc2ydxdy=_________，其中D由y轴，y=，y=arctanx围成。

设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．

青少年健康教育的内容包括【】

在加工贸易活动中，下列那些情况必须纳入保证金台帐管理?

根据劳动合同法律制度的规定，竞业限制期限，不得超过()年。

图中a、b、c表示某地不同阶段的城镇空间布局演化特征，①②③代表不同时期的城市功能区布局演化特征。读图完成下列问题。推测该地城市化过程的先后顺序最可能是()。

某淘宝店以高于进价10％的定价销售围巾，在售出后，以定价的8折将余下的围巾全部售出，该淘宝店预计()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

对于输入国主要是发展中国家来讲，资本输出的作用有()

Shewon’tcontactyou,______somethingunforeseenhappens.