首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得成立.
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得成立.
admin
2021-02-25
30
问题
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得
成立.
选项
答案
令[*],则F(x)在[0,1]上连续. 又 [*] 由零点定理可知,至少存在一点ξ∈(0,1),使F(ξ)=0,则有 [*] 下面用反证法证明ξ的唯一性,假设存在两个值ξ
1
,ξ
2
∈(0,1)满足上式(不妨设ξ
1
<ξ
2
),则f(ξ
2
)-f(ξ
1
)<0,而 [*] 与F(ξ
2
)-F(ξ
1
)=0矛盾,于是有唯一的ξ∈(0,1),使得[*]成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xp84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设x与y均大于0,且x≠y,证明:<1.
[*]
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足∫0tf(x)dx+∫f(0)f(t)g(y)dy=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________.
设方程确定y为x的函数,其中t为参变量,则=______。
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f’(x)>0.(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a,b),使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ);(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a,6),求.
(2010年)设函数u=f(χ,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式=0.确定a,b的值,使等式在变换ξ=χ+ay,η=χ+by下简化为=0.
(13)设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT.(Ⅱ)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
交换积分次序=_______
证明不等式:χarctanχ≥ln(1+χ2).
已知f’(sin2x)=cos2x+tan2x,则f(x)等于()
随机试题
蒸发式冷凝器以水和空气为冷却介质,利用部分冷却水蒸发带走热量。()
A.肢体关节酸痛,游走不定B.肢体关节酸痛、重着,肌肤不仁C.关节疼痛剧烈,痛有定处,得温痛减,遇寒痛增D.肢体关节刺痛,固定不移,僵硬变形,屈伸不利,有硬结、瘀斑E.肢体关节疼痛,屈伸不利,肌肉瘦削,腰膝酸软或畏寒肢冷着痹的临床主症特点是
A.解表剂B.清热剂C.止泻剂D.消导剂E.止咳喘剂小儿化毒散属于()
根据《劳动争议调解仲裁法》的规定,下列关于劳动仲裁的表述中,正确的有()。
Ifateacherintendstomaintaindisciplineoftheclass,whatinstructionwouldhe/shegivetothestudents?
在考生文件夹下有一个工程文件sjt5.vbp,窗口有2个名称分别为Command1和Command2、标题分别为“读数据"和“排序”的命令按钮,有2个标题分别为“数组A”和“数组B”的标签。请将窗体标题设置为“完全平方数排序”;再画2个名称分别为Text1
A、同学B、夫妻C、恋人D、邻居B
【B1】【B6】
......thenatureofrock,coastscomeinavarietyofshapes.
Scientistshavedonealotofstudytoshowthatpraiseisfar(effective)______thancriticisminimprovingstudents’behavior.
最新回复
(
0
)