首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
admin
2019-08-01
67
问题
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中
(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ
1
;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
选项
答案
(Ⅰ)记D
n
=|A|以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
. 当n=1时,D
1
=2a,结论成立;当n=2时, D
1
=[*]=3a
2
=(n+1)a
n
结论成立;假设结论对于小于n的情况成立.将D
n
按第1行展开,得 [*] =2aD
n-1
-a
2
D
n-2
(代入归纳假设D
k
=(k+1)a
k
,k<n) =2ana
n-1
-a(n-1)a
n-2
=(n+1)a
n
故|A|=(n+1)a
n
. (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]|A|≠0,即a≠0.此时,由克莱姆法则,将D
n
第1列换成b,得行列式 [*] (Ⅲ)当a=0时,方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n-1,所以此时方程组有无穷多解,其通解为 χ=(0,1,0,…,0)
T
+k(1,0,0,…,0)
T
其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kJN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列说法中正确的是().
∫0π=________.
确定常数a,b,c,使得
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x),则f(n)(x)=_______(n>2).
已知α1,α2都是3阶矩阵A的特征向量,特征值分别为-1和1,又3维向量α3满足Aα3=α2+α3.证明α1,α2,α3线性无关.
曲线上对应点t=2处的切线方程为_______.
曲线(x-1)3=2上点(5,8)处的切线方程是_______.
设a>0,f(x)在(-∞.+∞)上有连续导数.求极限∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt.
用配方法化二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+2χ1χ2+2χ1χ3-4χ32为标准形.
函数f(x)=e—xsinx(x∈[0,+∞))的值域区间为________.
随机试题
不需要外加输入信号就能产生周期矩形波的电路为______。
撰写“医家五戒十要”的医家是()
A.癌前病变B.交界性肿瘤C.癌肉瘤D.原位癌E.非肿瘤性病变肉芽肿是
某政府投资基础工程,按照规定的程序,通过招标投标方式,选择了一家具有该工程要求的相应资质的项目管理单位,作为政府的代建单位,负责项目的投资管理和建设实施的组织工作。政府项目管理部门负责联系和协调。在该工程的前期工作阶段,项目管理单位要求政府项目管理部门在
关于煤层注水的减尘作用,下列说法错误的是()。
案例一般资料:求助者,女性,28岁,中学教师。案例介绍:求助者由于与丈夫发生矛盾,烦躁、失眠三个多月。下面是心理咨询师与求助者之间的一段咨询对话。心理咨询师:您好!请问我能为您提供什么帮助呢?求助者:我最近
所有的生物体都有生命;乳酸菌是一种生物,适合在无氧环境下生存:如果生物体有生命活动,那么生物体必须有呼吸运动。根据以上论述,可以推断()。
[*]
将E-R图转换为关系模式时,实体和联系都可以表示为()。
Nobodyyetknowshowlongandhowseriouslytheshakinessinthefinancialsystemwill______downtheeconomy.
最新回复
(
0
)