(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

admin2019-08-01 65

问题 (2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中

(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

选项

答案(Ⅰ)记D_n＝｜A｜以下用数学归纳法证明D_n＝(n＋1)aⁿ．当n＝1时，D₁＝2a，结论成立；当n＝2时， D₁＝[*]＝3a²＝(n＋1)aⁿ 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将D_n按第1行展开，得 [*] ＝2aD_n-1－a²D_n-2(代入归纳假设D_k＝(k＋1)a^k，k＜n) ＝2ana^n-1－a(n－1)a^n-2＝(n＋1)aⁿ 故｜A｜＝(n＋1)aⁿ． (Ⅱ)该方程组有唯一解[*]｜A｜≠0，即a≠0．此时，由克莱姆法则，将D_n第1列换成b，得行列式 [*] (Ⅲ)当a＝0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n－1，所以此时方程组有无穷多解，其通解为 χ＝(0，1，0，…，0)^T＋k(1，0，0，…，0)^T 其中k为任意常数．

解析

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考研数学二

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(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中 (Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

考研数学二

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为O，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=，λ3=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=____．

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．

设有定义在(-∞，+∞)上的函数：以x=0为第二类间断点的函数是________．

设y=f(x)可导，且y’≠0．若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式.

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

若极限=A，则函数f(x)在x=a处

[2006年]设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h＇(1)=1，g＇(1)=2，则g(1)=()．

[2006年]证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ2χ3为标准二次型．

体现辛开苦降配伍方法的方剂是

颞下颌关节髁突动度检查常采用的方法是

甲公司是一家注册资本为人民币50亿元的大型证券公司，主要从事证券的自营业务、承销业务和经纪业务，下列该公司及工作人员的活动违反《证券法》相关规定的有：()

[问题一]监理工程师应批准工期索赔多少天?[问题三]若每提前一天交工给业主带来的经济效益为人民币2．5万元，试问监理工程师应建议业主采用案例三的赶工方案，还是采用本案例问题二的处理方案?

纳税人、扣缴义务人必须接受税务机关依法进行的税务检查，如实反映情况，提供有关资料，不得拒绝、隐瞒。()

人造石墨制的轴承

下列属于基础货币的有(　　)。该国当时的货币供给量为(　　)亿元。

_____thejobtakesasignificantamountoftime,moststudentsagreethattheexperienceisworthit.

20世纪初，美国人比尔斯倡导了()

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纳税人、扣缴义务人必须接受税务机关依法进行的税务检查，如实反映情况，提供有关资料，不得拒绝、隐瞒。()

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下列属于基础货币的有( )。该国当时的货币供给量为( )亿元。

_____thejobtakesasignificantamountoftime,moststudentsagreethattheexperienceisworthit.

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下列属于基础货币的有(　　)。该国当时的货币供给量为(　　)亿元。