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已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中r(α1,α2,α3)=2,r(β1,β2,β3,β4)>1,并且每个βi与α1,α2,α3都正交.则r(β1,β2,β3,β4)=
已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中r(α1,α2,α3)=2,r(β1,β2,β3,β4)>1,并且每个βi与α1,α2,α3都正交.则r(β1,β2,β3,β4)=
admin
2019-07-28
49
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
和β
1
,β
2
,β
3
,β
4
都是4维实向量,其中r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)>1,并且每个β
i
与α
1
,α
2
,α
3
都正交.则r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=
选项
A、1.
B、2.
C、3
D、4
答案
B
解析
构造矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
),则β
i
都是与α
1
,α
2
,α
3
正交说明β
i
都是4元方程组A
T
χ=0解.再由r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,得r(A
T
)=r(A)=2,于是A
T
χ=0的解集合的秩为2,从而r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=2.
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考研数学二
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