设f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2. 求积分值

admin2017-07-26  23

问题 设f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2.
求积分值

选项

答案由条件f’(x)=g(x),得f"(x)=g’(x)=2ex一f(x),即求解 [*] 齐次微分方程:特征方程为λ2+1=0,λ=±i,通解为 [*]=c1cosx+c2sinx. 其中c1,c2为任意常数. 非齐次微分方程:因为r=1不是特征方程的解,故设特解f*(x)=Aex,则得A=1.于是,通解为 f(x)=c1cosx+c2sinx+ex. 将条件f(0)=0,g(0)=2代入到通解中,得特解f(x)=sinx—cosx+ex,其中c1=一1,c2=1.从而 [*]

解析
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