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  3. 设f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2． 求积分值

设f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2． 求积分值

admin2017-07-26  21
问题 设f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2．
求积分值
选项
答案由条件f’(x)=g(x)，得f"(x)=g’(x)=2ex一f(x)，即求解 [*] 齐次微分方程：特征方程为λ2+1=0，λ=±i，通解为 [*]=c1cosx+c2sinx． 其中c1，c2为任意常数． 非齐次微分方程：因为r=1不是特征方程的解，故设特解f*(x)=Aex，则得A=1．于是，通解为 f(x)=c1cosx+c2sinx+ex． 将条件f(0)=0，g(0)=2代入到通解中，得特解f(x)=sinx—cosx+ex，其中c1=一1，c2=1．从而 [*]
解析
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考研数学三

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