已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为p=1，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，则二次型在正交变换下的标准形为________．

admin2022-05-20 48

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的正惯性指数为p=1，r(A)=3，且A²-2A-3E=0，则二次型在正交变换下的标准形为________．

选项

答案3y₁²-y₂²-y₃²

解析设Aα=λα，λ为A的任一特征值，α为其对应的特征向量，则由
(A²-2A-3E)α=0，
可得(λ²-2λ-3)α=0，即λ²-2λ-3=0，解得λ=3或λ=-1．
由P=1，知q=r(A)-P=3-1=2，故A的特征值为3，-1，-1，从而二次型在正交变换下的标准形为3y₁²-y₂²-y₃²．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YGR4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
设总体X的密度函数为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
[*]
设α1=(1，2，0)T，α2=(一1，0，2)T分别是3阶矩阵A属于特征值一1，1的特征向量，记β=(一2，一2，2)T，则Aβ=__________．
设有三维列向量问λ取何值时：(I)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(Ⅲ)β不能由α1，α2，α3线性表示．
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A()．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9
设幂级数在x=－1处收敛，则此级数在zx=2处()
已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．
设X1，X2，X3，X4为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布为()．

随机试题

HowdoyouexplaineconomicsinplainEnglish?TheFederalReserveBankofNewYorkhasbeenansweringthequestionwithaneven
中国共产党在社会主义事业中起到的作用是
下列哪项不是中风中经络的主症()
以下属于危险、有害因素辨识与分析工作内容的是()。
下列关于破产费用与共益债务清偿的表述中，符合企业破产法规定的有()。
下列不属于幼儿园教育任务的是()。
但在众多借此批评中国U16国家队及中国足球的声音当中，还是下意识地隐藏着一种不恰当的“大国沙文主义足球观”，还是有些高看了中国足球几眼的意思在里头。
美国媒体分析，特朗普安排了大量的高级助手，这些助手很可能将会凌驾于内阁部长之上。而这个由高级助手们组成的影子内阁将在各联邦机关内贯彻白宫的意志。
以下关于《天朝田亩制度》和《资政新篇》的说法，正确的是()
筷子的使用要追溯到古时候，那时候大部分中国人还是农民。那些农夫不想用脏手拿取食物，也不想被烫着，所以就开始用小树枝(twig)来夹取食物。因为中国人从小就使用筷子，所以他们觉得筷子效率很高，用起来很简单。筷子有木制的、竹制的和塑料制的，通常用右手使用。筷子

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为p=1，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，则二次型在正交变换下的标准形为________．

考研数学三

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

设总体X的密度函数为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

[*]

设α1=(1，2，0)T，α2=(一1，0，2)T分别是3阶矩阵A属于特征值一1，1的特征向量，记β=(一2，一2，2)T，则Aβ=__________．

设有三维列向量问λ取何值时：(I)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(Ⅲ)β不能由α1，α2，α3线性表示．

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A()．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设幂级数在x=－1处收敛，则此级数在zx=2处()

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为 令P＝，则P－1AP＝__________．

设X1，X2，X3，X4为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布为()．

HowdoyouexplaineconomicsinplainEnglish?TheFederalReserveBankofNewYorkhasbeenansweringthequestionwithaneven

中国共产党在社会主义事业中起到的作用是

下列哪项不是中风中经络的主症()

以下属于危险、有害因素辨识与分析工作内容的是()。

下列关于破产费用与共益债务清偿的表述中，符合企业破产法规定的有()。

下列不属于幼儿园教育任务的是()。

但在众多借此批评中国U16国家队及中国足球的声音当中，还是下意识地隐藏着一种不恰当的“大国沙文主义足球观”，还是有些高看了中国足球几眼的意思在里头。

美国媒体分析，特朗普安排了大量的高级助手，这些助手很可能将会凌驾于内阁部长之上。而这个由高级助手们组成的影子内阁将在各联邦机关内贯彻白宫的意志。

以下关于《天朝田亩制度》和《资政新篇》的说法，正确的是()

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．