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等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第-、二、三行中的某-个数,且a1, a2,a3中的任何两个数不在下表的同-列. 若数列{bn}满足:bn=an+(-1)n1nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第-、二、三行中的某-个数,且a1, a2,a3中的任何两个数不在下表的同-列. 若数列{bn}满足:bn=an+(-1)n1nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
admin
2019-06-01
38
问题
等比数列{a
n
}中,a
1
,a
2
,a
3
分别是下表第-、二、三行中的某-个数,且a
1
, a
2
,a
3
中的任何两个数不在下表的同-列.
若数列{b
n
}满足:b
n
=a
n
+(-1)
n
1na
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
选项
答案
因为b
n
=a
n
+(-1)
n
lna
n
=2·3
n-1
+(-1)
n
ln(2·3
n-1
)=2·3
n-1
+(-1)
n
[ln2+(n-1)ln3]=2·3
n-1
+(-1)
n
(ln2-ln3)+(-1)
n
n1n3, 所以S
n
=2×(1+3+…+3
n-1
)+[-1+1—1+…+(-1)
n
](ln2-ln3)+[-1+2—3+…+(-1)
n
n]ln3,所以当n为偶数时,S
n
=2×[*]ln3—1: 当n为奇数时,S
n
=2×[*]-(ln2-ln3)+[*]ln3-ln2—1. 综上所述,S
n
=[*]
解析
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