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等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第－、二、三行中的某－个数，且a1， a2，a3中的任何两个数不在下表的同－列． 若数列{bn}满足：bn=an+(－1)n1nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第－、二、三行中的某－个数，且a1， a2，a3中的任何两个数不在下表的同－列． 若数列{bn}满足：bn=an+(－1)n1nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
admin
2019-06-01
42
问题
等比数列{a
n
}中，a
1
，a
2
，a
3
分别是下表第－、二、三行中的某－个数，且a
1
， a
2
，a
3
中的任何两个数不在下表的同－列．
若数列{b
n
}满足：b
n
=a
n
+(－1)
n
1na
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
选项
答案
因为b
n
=a
n
+(－1)
n
lna
n
=2·3
n-1
+(－1)
n
ln(2·3
n-1
)=2·3
n-1
+(－1)
n
[ln2+(n－1)ln3]=2·3
n-1
+(－1)
n
(ln2－ln3)+(－1)
n
n1n3， 所以S
n
=2×(1+3+…+3
n-1
)+[－1+1—1+…+(－1)
n
](ln2－ln3)+[－1+2—3+…+(－1)
n
n]ln3，所以当n为偶数时，S
n
=2×[*]ln3—1： 当n为奇数时，S
n
=2×[*]－(ln2－ln3)+[*]ln3－ln2—1． 综上所述，S
n
=[*]
解析
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小学数学
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