等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第-、二、三行中的某-个数,且a1, a2,a3中的任何两个数不在下表的同-列. 若数列{bn}满足:bn=an+(-1)n1nan,求数列{bn}的前n项和Sn.

admin2019-06-01  22

问题 等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第-、二、三行中的某-个数,且a1, a2,a3中的任何两个数不在下表的同-列.

若数列{bn}满足:bn=an+(-1)n1nan,求数列{bn}的前n项和Sn

选项

答案因为bn=an+(-1)nlnan=2·3n-1+(-1)nln(2·3n-1)=2·3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]=2·3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nn1n3, 所以Sn=2×(1+3+…+3n-1)+[-1+1—1+…+(-1)n](ln2-ln3)+[-1+2—3+…+(-1)nn]ln3,所以当n为偶数时,Sn=2×[*]ln3—1: 当n为奇数时,Sn=2×[*]-(ln2-ln3)+[*]ln3-ln2—1. 综上所述,Sn=[*]

解析
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