2. 考研
  3. 设y=f(x)是方程y＂一2y＇+4y=0的一个解，且f(x)>0,f＇(x0)=0，则函数f(x)在点x。处( )

设y=f(x)是方程y＂一2y＇+4y=0的一个解，且f(x)>0,f＇(x0)=0，则函数f(x)在点x。处( )

admin2019-03-11  49
问题 设y=f(x)是方程y＂一2y＇+4y=0的一个解，且f(x)>0,f＇(x0)=0，则函数f(x)在点x。处(    )
选项 A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。
答案A
解析 由f＇(x0)=0知，x=x0是函数Y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程，得
y＂(x0)一2y＇(x0)+4y(x0)=0。
    由于y＇(x0)=f＇(x0)=0，y＂(x0)=f＂(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，因此有f”(x0)=一4f(x0)
<0，由极值的第二判定定理知,f(x)在点x0处取得极大值，故选A。
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考研数学三

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