设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2019-05-11 91

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝

χ_iχ_j．
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij＝A_ji[*]i，j并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(χ₁，χ₂，…，χ_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_，对应的特征向量为_．

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，则方程组AX＝b的通解为_______．

设f(χ)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)＝a＜b＝f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i＝1，2，…，n)，使得＝1．

计算I＝y2dσ，其中D由χ＝－2，y＝2，χ轴及曲线χ＝－围成．

求极限

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是()

A．鱼精蛋白B．维生素KC．去铁胺D．红细胞生成素E．肝素过量铁剂中毒应选用

我国《刑事诉讼法》规定，被取保候审的犯罪嫌疑人应当遵守的规定有（）。

关于子宫生理缩复环，正确的是（）。

下图所示的盲道砖不应设置在盲道的什么部位?

某人贷款10万元，贷款利率8%，3年后还本付息，如果按复利法和单利法分别计息，则二者利息总额的差额为(　　)万元。

Justasthebuilderisskilledinthehandlingofhisbricks,______theexperiencedwriterisskilledinthehandlingofhisword

A、Ithelpspeoplegetupearly.B、ItproducesVitaminD.C、Itkillscoldviruses.D、Itenablesustolookhealthy.BB为两次提及的明示信息，

A、Sheshouldgototheconcert.B、Sheoughttodoexperimentsinthelaboratory.C、Sheshouldputonhershoes.D、Sheshouldtak

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