设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2019-05-11 89

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝

χ_iχ_j．
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij＝A_ji[*]i，j并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(χ₁，χ₂，…，χ_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XyV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

f(χ)在[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的()．

设f(χ)为二阶可导的偶函数，f(0)＝1，f〞(0)＝2且f〞(χ)在χ＝0的邻域内连续，则＝_______．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ1χ2＋2χ1χ3－4χ32为标准形．

设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

计算I＝y2dσ，其中D由χ＝－2，y＝2，χ轴及曲线χ＝－围成．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。

根据CAPM模型，下列说法错误的是()。

腹膜刺激三联征是指_____、_、_____。

肾病综合征最常用的细胞毒药物是

施工图预算的编制依据一定包括()。

物业服务企业对于《业主临时公约》、《业主公约》、《房屋及设备设施使用说明书》以及关于房屋装修、环境卫生、绿化等公共秩序的规章制度，应当利用()等形式．向业主广泛宣传告知。

安徽省的“十一五”旅游发展战略中的总体战略不包括()。

“师者，所以传道、授业、解惑也”，这句话出自()。

2017年3月19日完工的世界最大跨度的三塔铁路斜拉桥是()。

StudentexpeditionsdoagreatdealofgoodworkontheArcticislandsbutfromtimetotimecausetroubleinthehuts,probably

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

f(χ)在[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的()．

设f(χ)为二阶可导的偶函数，f(0)＝1，f〞(0)＝2且f〞(χ)在χ＝0的邻域内连续，则＝_______．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ1χ2＋2χ1χ3－4χ32为标准形．

设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

计算I＝y2dσ，其中D由χ＝－2，y＝2，χ轴及曲线χ＝－围成．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。

根据CAPM模型，下列说法错误的是()。

腹膜刺激三联征是指_________、_________、_________。

肾病综合征最常用的细胞毒药物是

施工图预算的编制依据一定包括()。

物业服务企业对于《业主临时公约》、《业主公约》、《房屋及设备设施使用说明书》以及关于房屋装修、环境卫生、绿化等公共秩序的规章制度，应当利用()等形式．向业主广泛宣传告知。

安徽省的“十一五”旅游发展战略中的总体战略不包括()。

“师者，所以传道、授业、解惑也”，这句话出自()。

2017年3月19日完工的世界最大跨度的三塔铁路斜拉桥是()。

StudentexpeditionsdoagreatdealofgoodworkontheArcticislandsbutfromtimetotimecausetroubleinthehuts,probably

腹膜刺激三联征是指_____、_、_____。