设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2019-05-11 48

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝

χ_iχ_j．
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij＝A_ji[*]i，j并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(χ₁，χ₂，…，χ_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XyV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea＋eb)[f′(η)＋f(η)]．

设A是三阶矩阵，其三个特征值为，1，则｜4A*＋3E｜＝_______．

设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

计算(4－χ2－y2)dχdy，其中D为由圆χ2＋y2＝2y所围成的平面闭区域．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.

设K，L，δ为正的常数，则＝_______．

设A=，B为三阶非零矩阵，为BX=0的解向量，且AX=α3有解．(Ⅰ)求常数a，b的值；(Ⅱ)求BX=0的通解．

求极限。

当万能卧式铣床工作台左右螺旋扳转角度相差较大时，会使交错齿三面刃铣刀相邻螺旋齿槽形状不一致。()

房角镜下所见Schwalbe线解剖位置上等同于

男性，17岁，因左侧胫骨骨肉瘤行小腿截肢术，手术顺利，安全返回病房。术后24小时该患者的残肢应取

租赁土地使用权的取得方式可以为()。

在220kV长距离输电线路通道上，加装串联补偿电容器的作用是()。

下列说法正确的有(　　)。

人民警察的()，是有关人民警察政治觉悟、政治行为和政治言论方面的规范。

请阐述夸美纽斯的教育思想及其历史地位。

辛亥革命的失败，从根本上说是因为

Fordecades,thetelevisionwastheflagshipofanyconsumer-electronicsproductline-up.Inallthegadgetsinthehome,【M1】___

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea＋eb)[f′(η)＋f(η)]．

设A是三阶矩阵，其三个特征值为，1，则｜4A*＋3E｜＝_______．

设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

计算(4－χ2－y2)dχdy，其中D为由圆χ2＋y2＝2y所围成的平面闭区域．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.

设K，L，δ为正的常数，则＝_______．

设A=，B为三阶非零矩阵，为BX=0的解向量，且AX=α3有解．(Ⅰ)求常数a，b的值；(Ⅱ)求BX=0的通解．

求极限。

当万能卧式铣床工作台左右螺旋扳转角度相差较大时，会使交错齿三面刃铣刀相邻螺旋齿槽形状不一致。()

房角镜下所见Schwalbe线解剖位置上等同于

男性，17岁，因左侧胫骨骨肉瘤行小腿截肢术，手术顺利，安全返回病房。术后24小时该患者的残肢应取

租赁土地使用权的取得方式可以为()。

在220kV长距离输电线路通道上，加装串联补偿电容器的作用是()。

下列说法正确的有( )。

人民警察的()，是有关人民警察政治觉悟、政治行为和政治言论方面的规范。

请阐述夸美纽斯的教育思想及其历史地位。

辛亥革命的失败，从根本上说是因为

Fordecades,thetelevisionwastheflagshipofanyconsumer-electronicsproductline-up.Inallthegadgetsinthehome,【M1】___

下列说法正确的有(　　)。