求幂级数的收敛D与函数S(x)。

admin2018-11-16 49

问题求幂级数

的收敛D与函数S(x)。

选项

答案方法一：易知幂级数[*]的收敛半径R=1，且级数在收敛区间(-1，1)的两个端点x=-1与x=1处都收敛，从而级数的收敛域为[-1，1]令s(x)=[*]，用x²乘上幂级数即得[*]逐项求导三次可知[*]。再积分三次，就有[*]。令1-t=u作换元可得[*]。利用求得的上述结果即知当0＜︱x︱＜1时[*]，而s(0)=0。方法二：用通项分拆法分解幂级数可得[*]，利用已知的和函数公式：当0＜︱x︱＜1时[*]=-In(1-x)就有[*]，代入即得与方法一中同样的结果。

解析

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