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求幂级数的收敛D与函数S(x)。
求幂级数的收敛D与函数S(x)。
admin
2018-11-16
86
问题
求幂级数
的收敛D与函数S(x)。
选项
答案
方法一:易知幂级数[*]的收敛半径R=1,且级数在收敛区间(-1,1)的两个端点x=-1与x=1处都收敛,从而级数的收敛域为[-1,1]令s(x)=[*],用x
2
乘上幂级数即得[*]逐项求导三次可知[*]。再积分三次,就有[*]。令1-t=u作换元可得[*]。利用求得的上述结果即知当0<︱x︱<1时[*],而s(0)=0。 方法二:用通项分拆法分解幂级数可得[*],利用已知的和函数公式:当0<︱x︱<1时[*]=-In(1-x)就有[*],代入即得与方法一中同样的结果。
解析
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考研数学三
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