求曲线y=x2一2x(1≤x≤3)，y=0，x=与x=3所围封闭图形面积，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

admin2021-07-08 74

问题求曲线y=x²一2x(1≤x≤3)，y=0，x=与x=3所围封闭图形面积，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

选项

答案[*] 由于y=x²—2x,y=0,x=1,x=3的图形如图1-10-6所示,S=S₁+S₂,其中 [*] 故所求图形的面积 S=S₁+S₂ 平面图形S₁绕y轴旋转一周所得旋转体积 [*] 平面图形S₂绕y轴旋转一周所得旋转体积 [*] 故所求旋转体体积 V=V₁+V₂=9π.

解析

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