设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．

admin2016-10-26 46

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

dxdy，试求f(t)．

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 f(t)=e^4πt²+2π[*]rdr (t≥0)．两边对t求导得 f′(t)=8πte^4πt²+2π.f(t).2t.2，即 f′(t)一8πtf(t)=8πte^4πt²． ① 在前一个方程中令t=0得 f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘e^－∫8πtdt=e^－4πt²得 [e^－4πt²f(t)]′=8πt．积分得 e^－4πt²f(t)=4πt²+C．由f(0)=1得C=1．因此f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y2u4777K

考研数学一

相关试题推荐

c
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
设f(x)可导，求下列函数的导数：
用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.
设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．
若x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx的等价无穷小，则a=________．
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

随机试题

驱动防滑转系统在驱动过程中，一般将驱动车轮的滑动率控制在_______。
A．痈B．疽C．疔D．疖E．疹(1993年第79，80题)起于浅表，形小而圆，红肿热痛，容易化脓者为()
患儿，男，1岁。以面色苍白、纳差、乏力1个月人院。查体：心率138次／分，心尖区闻及Ⅲ级收缩期杂音，血象：Hb50g／L，RBC2．54×1012／L，血涂片红细胞以小细胞为主，中心浅染区扩大。应诊断为
试算价格调整是估价程序的重要一环，对估价师的专业知识、经验与判断要求很高。估价师必须衡量各试算价格的()，进而确定最后的估价额。
某公司进口货物一批，经海关审查未能确定其成交价格，决定采用进口货物的类似货物在国内市场的批发价格来计算，类似货物在国内市场的批发价格为40000人民币，关税税率为20%，增值税税率为17%，这样该货物的关税额和增值税额分别为()。
以下系创业板上市公司需暂停上市的情形的有()。[2012年真题]Ⅰ．连续3年亏损Ⅱ．2010年被CPA出具否定意见的审计报告，2011年被CPA出具无法表示意见的审计报告Ⅲ．最近36个月内累计受到交易所3次公开谴责Ⅳ．6月30日
最近，某省的就业办公室就目前该省的就业问题展开研讨，请你也加入到他们的讨论当中，根据你所学的知识，对下列问题加以分析。该省为了促进就业、降低失业率，决定扩大省政府的支出、加大投资规模，这是一种()。
某民营企业是一个由几十名员丁的小作坊式机电企业发展起来的，目前已拥有3000多名员工，年销售额达几千万元，其组织结构属于比较典型的职能制形式。随着技术更新和竞争的加剧，高层领导者开始意识到，企业必须向产品多元化方向发展。其中一个重要的决策是转产与原生产工艺
下列指令中，对软件设计者完全透明的指令是()。
若要在报表最后输出某些信息，需要设置的是()。

最新回复(0)

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．

考研数学一

c

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)可导，求下列函数的导数：

用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

若x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx的等价无穷小，则a=________．

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

驱动防滑转系统在驱动过程中，一般将驱动车轮的滑动率控制在_______。

A．痈B．疽C．疔D．疖E．疹(1993年第79，80题)起于浅表，形小而圆，红肿热痛，容易化脓者为()

患儿，男，1岁。以面色苍白、纳差、乏力1个月人院。查体：心率138次／分，心尖区闻及Ⅲ级收缩期杂音，血象：Hb50g／L，RBC2．54×1012／L，血涂片红细胞以小细胞为主，中心浅染区扩大。应诊断为

试算价格调整是估价程序的重要一环，对估价师的专业知识、经验与判断要求很高。估价师必须衡量各试算价格的()，进而确定最后的估价额。

以下系创业板上市公司需暂停上市的情形的有()。[2012年真题]Ⅰ．连续3年亏损Ⅱ．2010年被CPA出具否定意见的审计报告，2011年被CPA出具无法表示意见的审计报告Ⅲ．最近36个月内累计受到交易所3次公开谴责Ⅳ．6月30日

最近，某省的就业办公室就目前该省的就业问题展开研讨，请你也加入到他们的讨论当中，根据你所学的知识，对下列问题加以分析。该省为了促进就业、降低失业率，决定扩大省政府的支出、加大投资规模，这是一种()。

下列指令中，对软件设计者完全透明的指令是()。

若要在报表最后输出某些信息，需要设置的是()。

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.