设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．

admin2016-10-26 75

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

dxdy，试求f(t)．

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 f(t)=e^4πt²+2π[*]rdr (t≥0)．两边对t求导得 f′(t)=8πte^4πt²+2π.f(t).2t.2，即 f′(t)一8πtf(t)=8πte^4πt²． ① 在前一个方程中令t=0得 f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘e^－∫8πtdt=e^－4πt²得 [e^－4πt²f(t)]′=8πt．积分得 e^－4πt²f(t)=4πt²+C．由f(0)=1得C=1．因此f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y2u4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[*]
证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
微分方程xyˊ＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为________．
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
求函数y＝cos4x-sin4x的周期．
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

随机试题

患者，男32岁，主诉腰背疼，肌肉酸痛，体检舌大而厚，口唇厚，语音模糊，音调低沉，实验室检查：血清GH50lag/L，血钙2．1mmol/L，血磷1．54mmol/L，碱性磷酸酶58mmol/L。生长激素的作用不包括
既能健脾止泻，又能除湿止带的药物是
贾某感觉工作劳累欲休假1个月，但单位不予批准，贾某找到在县医院工作的陈某，执业医师陈某给贾某开出了“病毒性心肌炎，需在家休息1个月”的诊断证明。对于陈某的行为，县卫生局可给予
A．夜盲症B．脚气病C．佝偻病D．口角炎E．癞皮病维生素B2严重缺乏可出现()
系统风险又称为()。Ⅰ．可分散风险Ⅱ．不可分散风险Ⅲ．不可回避风险Ⅳ．交换风险
根据《公司法》的规定，关于股份有限公司股份发行的下列表述中，不正确的是()。
下列关于过失犯罪的说法，符合我国刑法规定的有()(2013年一法专一第22题)
在中国特色社会主义新时代，我们要以更大的力度、更实的措施保障和改善民生，加强社会保障体系建设，形成共建、共治、共享的社会保障体系。共建、共治、共享的社会保障体系保障全社会成员()
在条件宏设计时对于连续重复的条件，要替代重复条件式可以使用下面的符号______.
汉字输入编码共有4种方式，其中()的编码长度是固定的。

最新回复(0)

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．

考研数学一

[*]

[*]

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

微分方程xyˊ＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为________．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

求函数y＝cos4x-sin4x的周期．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

患者，男32岁，主诉腰背疼，肌肉酸痛，体检舌大而厚，口唇厚，语音模糊，音调低沉，实验室检查：血清GH50lag/L，血钙2．1mmol/L，血磷1．54mmol/L，碱性磷酸酶58mmol/L。生长激素的作用不包括

既能健脾止泻，又能除湿止带的药物是

贾某感觉工作劳累欲休假1个月，但单位不予批准，贾某找到在县医院工作的陈某，执业医师陈某给贾某开出了“病毒性心肌炎，需在家休息1个月”的诊断证明。对于陈某的行为，县卫生局可给予

A．夜盲症B．脚气病C．佝偻病D．口角炎E．癞皮病维生素B2严重缺乏可出现()

系统风险又称为()。Ⅰ．可分散风险Ⅱ．不可分散风险Ⅲ．不可回避风险Ⅳ．交换风险

根据《公司法》的规定，关于股份有限公司股份发行的下列表述中，不正确的是()。

下列关于过失犯罪的说法，符合我国刑法规定的有()(2013年一法专一第22题)

在中国特色社会主义新时代，我们要以更大的力度、更实的措施保障和改善民生，加强社会保障体系建设，形成共建、共治、共享的社会保障体系。共建、共治、共享的社会保障体系保障全社会成员()

在条件宏设计时对于连续重复的条件，要替代重复条件式可以使用下面的符号______.

汉字输入编码共有4种方式，其中()的编码长度是固定的。