设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．

admin2016-10-26 68

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

dxdy，试求f(t)．

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 f(t)=e^4πt²+2π[*]rdr (t≥0)．两边对t求导得 f′(t)=8πte^4πt²+2π.f(t).2t.2，即 f′(t)一8πtf(t)=8πte^4πt²． ① 在前一个方程中令t=0得 f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘e^－∫8πtdt=e^－4πt²得 [e^－4πt²f(t)]′=8πt．积分得 e^－4πt²f(t)=4πt²+C．由f(0)=1得C=1．因此f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

解析

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考研数学一

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证明下列函数是有界函数：
由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x
已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．
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若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

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