设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．

admin2016-10-26 40

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

dxdy，试求f(t)．

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 f(t)=e^4πt²+2π[*]rdr (t≥0)．两边对t求导得 f′(t)=8πte^4πt²+2π.f(t).2t.2，即 f′(t)一8πtf(t)=8πte^4πt²． ① 在前一个方程中令t=0得 f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘e^－∫8πtdt=e^－4πt²得 [e^－4πt²f(t)]′=8πt．积分得 e^－4πt²f(t)=4πt²+C．由f(0)=1得C=1．因此f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y2u4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
c
[*]
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
用集合运算律证明：
设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
(2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

随机试题

我国目前所采用的校长任用制度主要是()
宋江与林冲自从梁山一别后，多年没有联系，一日，居住于乙市的宋江偶然想起林冲曾经欠其5000元还没有还。遂找到林冲的住所地甲市，发现林冲早在2年前已经离开甲市，并且家人也不知道他现在何方。宋江遂提起诉讼，要求林冲还钱。对此，下列说法正确的是：
(2005)合理配置预应力钢筋，下述主要作用哪些叙述正确?Ⅰ．可提高构件的抗裂度；Ⅱ．可提高构件的极限承载能力；Ⅲ．可减小截面受压区高度，增加构件的转动能力；Ⅳ．可适当减小构件截面的高度
投资者在从事证券交易之前，必须向证券登记结算公司提交有关开户资料，开立证券账户后，才可以从事证券交易。(　　)
甲公司与乙公司分别签订了两份合同：一是以货换货合同，甲公司的货物价值200万元，乙公司的货物价值150万元，乙公司另支付补价50万元；二是采购合同，甲公司购买乙公司50万元货物，但因故未能兑现。甲公司应缴纳印花税()元。
从四个选项选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
根据违法行为所违反的法律的性质，可以把法律责任分为民事法律责任、刑事法律责任、行政法律责任、违宪责任和国家赔偿责任()
美国的一位动物学家在黑猩猩的笼子前放了一面大镜子，观察他们的反应。它们能够从镜子中认出自己，经常久久地对着镜子寻找自己身上平时看不到的部位。作为黑猩猩近亲的大猩猩却不具备这种能力。由此可以推出()。
北京的秋天冷暖宜人，是出游休闲的大好时节。只是在春、夏、秋、冬四季中，秋季最短，平均只有52天，有的年份甚至短到只有27天。所以，到了利用好天气抓紧出游的时候了。
A、Itwillgoup.B、Itwillcomedown.C、Itwillgoupanddown.D、Itwillstaythesame.A①由选项可知，本题问It在未来的发展趋势。It在此处指代的是thepric

最新回复(0)

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．

考研数学一

[*]

c

[*]

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

用集合运算律证明：

设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

(2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

我国目前所采用的校长任用制度主要是()

(2005)合理配置预应力钢筋，下述主要作用哪些叙述正确?Ⅰ．可提高构件的抗裂度；Ⅱ．可提高构件的极限承载能力；Ⅲ．可减小截面受压区高度，增加构件的转动能力；Ⅳ．可适当减小构件截面的高度

投资者在从事证券交易之前，必须向证券登记结算公司提交有关开户资料，开立证券账户后，才可以从事证券交易。( )

从四个选项选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

根据违法行为所违反的法律的性质，可以把法律责任分为民事法律责任、刑事法律责任、行政法律责任、违宪责任和国家赔偿责任()

美国的一位动物学家在黑猩猩的笼子前放了一面大镜子，观察他们的反应。它们能够从镜子中认出自己，经常久久地对着镜子寻找自己身上平时看不到的部位。作为黑猩猩近亲的大猩猩却不具备这种能力。由此可以推出()。

北京的秋天冷暖宜人，是出游休闲的大好时节。只是在春、夏、秋、冬四季中，秋季最短，平均只有52天，有的年份甚至短到只有27天。所以，到了利用好天气抓紧出游的时候了。

A、Itwillgoup.B、Itwillcomedown.C、Itwillgoupanddown.D、Itwillstaythesame.A①由选项可知，本题问It在未来的发展趋势。It在此处指代的是thepric

投资者在从事证券交易之前，必须向证券登记结算公司提交有关开户资料，开立证券账户后，才可以从事证券交易。(　　)