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设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．
设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．
admin
2021-02-25
87
问题
设有n维向量组A：a
1
，a
2
，…，a
n
，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．
选项
答案
充分性([*])：若任一n维向量都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则n维单位坐标向量e
1
，e
2
，…，e
n
能由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则R(e
1
，e
2
，…，e
n
)≤R(a
1
，a
2
，…，a
n
)，而R(e
1
，e
2
，…，e
n
)=n，R(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n，所以R(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n，即向量组a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关． 必要性([*])：任给一n维向量b，则n+1个向量a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关，而a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以向量b可由向量a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y484777K
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考研数学二
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