设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2021-02-25 105

问题设有n维向量组A：a₁，a₂，…，a_n，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案充分性([*])：若任一n维向量都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(a₁，a₂，…，a_n)，而R(e₁，e₂，…，e_n)=n，R(a₁，a₂，…，a_n)≤n，所以R(a₁，a₂，…，a_n)=n，即向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关．必要性([*])：任给一n维向量b，则n+1个向量a₁，a₂，…，a_n，b线性相关，而a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以向量b可由向量a₁，a₂，…，a_n线性表示．

解析

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考研数学二

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设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

考研数学二

设f(x，y)在单位圆x3+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2004，试求极限

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

若三阶方阵，试求秩(A)．

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

科学管理理论的代表人物主要有（　　　）

证明：当x＞0时

设y=f(x)可导，则f(x－2h)－f(x)等于()．

对矫形器的治疗作用描述不正确的是

患者，男，25岁。2天前淋雨受凉后出现寒战，高热，自觉胸痛，咳黄白黏痰，肺部查体可见左肺下部呼吸音减低，可闻及支气管呼吸音。应考虑的诊断是

个人贷款的特征有()。

7号信令系统中，选择并确定链路和路由，将信息通过可用路由和链路进行传输的是()。

某机主存容量为1MB，两路组相连方式(每组仅有两块)的Cache容量为64KB；每个数据块为256字节。CPU要顺序访问的地址为20124H、58100H、60140H和60138H等4个主存字节单元中的数。已知访问开始前第2组(组号为1)的地址阵列内

A、Becausethetravelagentdoesenoughvolumeofbusiness.B、Becausepassengerstrustthetravelagent.C、Becausepassengersask

设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

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设f(x，y)在单位圆x3+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2004，试求极限

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

若三阶方阵，试求秩(A)．

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

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证明：当x＞0时

设y=f(x)可导，则f(x－2h)－f(x)等于()．

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患者，男，25岁。2天前淋雨受凉后出现寒战，高热，自觉胸痛，咳黄白黏痰，肺部查体可见左肺下部呼吸音减低，可闻及支气管呼吸音。应考虑的诊断是

个人贷款的特征有()。

7号信令系统中，选择并确定链路和路由，将信息通过可用路由和链路进行传输的是()。

某机主存容量为1MB，两路组相连方式(每组仅有两块)的Cache容量为64KB；每个数据块为256字节。CPU要顺序访问的地址为20124H、58100H、60140H和60138H等4个主存字节单元中的数。已知访问开始前第2组(组号为1)的地址阵列内

A、Becausethetravelagentdoesenoughvolumeofbusiness.B、Becausepassengerstrustthetravelagent.C、Becausepassengersask

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