设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2021-02-25 86

问题设有n维向量组A：a₁，a₂，…，a_n，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案充分性([*])：若任一n维向量都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(a₁，a₂，…，a_n)，而R(e₁，e₂，…，e_n)=n，R(a₁，a₂，…，a_n)≤n，所以R(a₁，a₂，…，a_n)=n，即向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关．必要性([*])：任给一n维向量b，则n+1个向量a₁，a₂，…，a_n，b线性相关，而a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以向量b可由向量a₁，a₂，…，a_n线性表示．

解析

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考研数学二

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设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．

若三阶方阵，试求秩(A)．

设y1(x)，y2(x)是微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的解，则由y1(x)，y2(x)能构成方程通解的充分条件是()．

依题意，如右图所示，D为右半单位圆，且关于x轴[*]

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)＝

[2010年]设A=，存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为[1，2，1]T，求a，Q．

因砂石阻滞胆道，而见身目黄染，右胁疼痛，牵引肩背，或有寒热往来，大便色淡灰白，宜用何方加金钱草、鸡内金、郁金、茵陈

A．祛风清热、养血活血B．疏风解表、清热通便C．发汗解表、散风祛湿D．疏风养血、清热除湿E．疏风发表、泻下逐水消风散的功用是

患者，男，39岁。因大面积银汞合金充填要求冠修复。查：大面积银汞补，补物完好，不松动。x线牙片显示：根管治疗良好。拟为该患者行铸造全冠修复为增加铸造全冠的固位力，可采用的方法有

按规定，在35kV输电线路电压下作业时，起重臂、吊具、辅具、钢丝绳等与输电线的距离不得小于(　　)。

六西格玛管理工作程序DMAIC，其中D表示()。

产品成本预算的编制基础有()。

对下面的汉字解说正确的一项是()。

上层建筑是建立在一定经济基础之上的意识形态以及与之相应的制度、组织和设施。以下属于上层建筑的是()

Inrecentyears,railroadshavebeencombiningwitheachyear,mergingintosupersystems,causingheightenedconcernsaboutmono

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