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设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( ).
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( ).
admin
2019-07-28
48
问题
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
,则该微分方程为( ).
选项
A、yˊˊˊ-yˊˊ-yˊ+y=0
B、yˊˊˊ+yˊˊ-yˊ-y=0
C、yˊˊˊ+2yˊˊ-yˊ-2y=0
D、yˊˊˊ-2yˊˊ-yˊ+2y=0
答案
A
解析
因为y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解,所以其对应的特征方程的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1,其对应的特征方程为
(λ-1)
2
(λ+1)=0,即λ
3
-λ
2
-λ+1=0,
则微分方程为yˊˊˊ-yˊˊ-yˊ+y=0,选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LPN4777K
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考研数学二
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