设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为( )．

admin2019-07-28 53

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^－x，则该微分方程为( )．

选项 A、yˊˊˊ－yˊˊ－yˊ+y=0
B、yˊˊˊ+yˊˊ－yˊ－y=0
C、yˊˊˊ+2yˊˊ－yˊ－2y=0
D、yˊˊˊ－2yˊˊ－yˊ+2y=0

答案A

解析因为y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^－x为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－1，其对应的特征方程为
(λ－1)²(λ+1)=0，即λ³－λ²－λ+1=0，
则微分方程为yˊˊˊ－yˊˊ－yˊ+y=0，选(A)．

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