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  3. 设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=O，其中则 ( )

设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=O，其中则 ( )

admin2019-05-15  34
问题 设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=O，其中则    (    )
选项 A、a=－1时，必有r(A)=1
B、a≠－1时，必有r(A)=2
C、a=2时，必有r(A)=1
D、a≠2时，必有r(A)=2
答案C
解析
A是非零矩阵，r(A)＞0．
    AB=O，r(A)+r(B)≤3，故r(B)≤2．
    当a=－1时，r(B)－1=>r(A)=1或2，(A)不成立．
    当a≠－1时，必有a=2，r(b)=2=>r(A)=1，(B)不成立．
    当a≠2时，必有a=－1，r(B)=1=>r(A)=1或2，(D)不成立．
    由排除法，故应选C．当a=2时．r(B)=2=>r(A)=1，故C正确．
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考研数学一

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