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设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0).又设( )
设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0).又设( )
admin
2019-05-15
56
问题
设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0).又设
( )
选项
A、x=0不是f(x)的驻点
B、x=0是f(x)的驻点,但不是f(x)的极值点
C、x=0是f(x)的极小值点
D、x=0是f(x)的极大值点
答案
C
解析
先将∫
0
x
tf(x-t)dt变形,记
F(x)=∫
0
x
tf(x-t)dt
∫
0
x
(x-u)f(u)(-du)
=x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du.
由洛必达法则,得
若
再用洛必达法则,于是有
所以f’’(0)=24a>0.选C.
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考研数学一
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