设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设( )

admin2019-05-15 47

问题设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设

( )

选项 A、x=0不是f(x)的驻点
B、x=0是f(x)的驻点，但不是f(x)的极值点
C、x=0是f(x)的极小值点
D、x=0是f(x)的极大值点

答案C

解析先将∫₀^xtf(x－t)dt变形，记
F(x)=∫₀^xtf(x－t)dt

∫₀^x(x－u)f(u)(－du)
=x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du．
由洛必达法则，得

若

再用洛必达法则，于是有

所以f’’(0)=24a＞0．选C．

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