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  3. 设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设( )

设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设( )

admin2019-05-15  62
问题 设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设(    )
选项 A、x=0不是f(x)的驻点
B、x=0是f(x)的驻点，但不是f(x)的极值点
C、x=0是f(x)的极小值点
D、x=0是f(x)的极大值点
答案C
解析 先将∫0xtf(x－t)dt变形，记
F(x)=∫0xtf(x－t)dt∫0x(x－u)f(u)(－du)
=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du．
由洛必达法则，得

若

再用洛必达法则，于是有

所以f’’(0)=24a＞0．选C．
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考研数学一

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