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  3. 已知A＝，B是3阶非零矩阵满足AB＝0，则

已知A＝，B是3阶非零矩阵满足AB＝0，则

admin2019-05-15  25
问题 已知A＝，B是3阶非零矩阵满足AB＝0，则
选项 A、a＝－1时，必有r(B)＝1．
B、a＝－1时，必有r(B)＝2．
C、a＝1时，必有r(B)＝1．
D、a＝1时，必有r(B)＝2．
答案C
解析 易见若a＝－1有r(A)＝1，而a＝1时，r(A)＝2，再由AB＝0得到．
    r(A)＋r(B)≤3．
    可见当a＝－1时，秩r(B)有可能为1也可能为2，即(A)、(B)均不正确。
    而当a＝1时，从B≠0知必有r(B)＝1，且r(B)＝2是不可能的．所以应选C．
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考研数学一

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