设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2019-01-19 49

问题设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

选项 A、λE—A=λE一B。
B、A与B有相同的特征值和特征向量。
C、A和B都相似于一个对角矩阵。
D、对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

答案D

解析因为由A与B相似不能推得A=B，所以A选项不正确。
相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故B选项也不正确。
对于C选项，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故C选项也不正确。
综上可知D选项正确。事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使
P^-1AP=B．
于是 P^-1(tE一A)P=tE一P^-1AP=tE—B，
可见对任意常数t，矩阵tE一A与E一B相似，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y9P4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T(1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n
设矩阵A＝与矩阵B＝相似．(1)求a，b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
求幂级数的收敛域与和函数．
设f(x)＞0，f"(x)在(一∞，+∞)内连续，令φ(x)=(1)求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．(2)证明φ(x)单调递增．
设f(x)在[a，b]上连续，且x∈(a，b)，证明：∫ax[f(t+s)一f(t)]dt=f(x)一f(a)．
计算I=sin(x+y)｜dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤2π}．
计算二重积分I=，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤R2}．
设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，若已知样本容量和置信度1—α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()．
若正项级数收敛，则()．

随机试题

设计无要求时，现浇混凝土结构拆模的顺序是()。
Withatremendousroarfromitsrocketengine,thesatelliteissentupintothesky.Minuteslater,atanaltitudeof300miles
一次性负荷的安全性是指X线管的
动力生产建设项目方面，通常不会采用()。
因海关关员的责任造成被查验货物损坏的，进出口货物收发货人或其代理人可以要求海关赔偿。但下列情况海关将不予赔偿，包括()。
市场风险由证券市场的基本特性决定，也称为证券交易的基本风险。()
个体在修正自我意识过程中，表现出两种形式：（）。
()是指空间上接近、时间上连续、形状上相同、颜色上一致的事物，易于构成一个整体为人们清晰地感知。
建立社会主义市场经济体制是我国经济体制的根本性创新，是实现社会主义现代化的根本途径，它具有自身质的基本特征。对社会主义市场经济体制的正确认识有()
设A＝，B为3阶非零矩阵，且AB＝O，则t＝_______．

最新回复(0)

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

考研数学三

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T(1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n

设矩阵A＝与矩阵B＝相似．(1)求a，b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

求幂级数的收敛域与和函数．

设f(x)＞0，f"(x)在(一∞，+∞)内连续，令φ(x)=(1)求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．(2)证明φ(x)单调递增．

设f(x)在[a，b]上连续，且x∈(a，b)，证明：∫ax[f(t+s)一f(t)]dt=f(x)一f(a)．

计算I=sin(x+y)｜dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤2π}．

计算二重积分I=，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤R2}．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，若已知样本容量和置信度1—α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()．

若正项级数收敛，则()．

设计无要求时，现浇混凝土结构拆模的顺序是()。

Withatremendousroarfromitsrocketengine,thesatelliteissentupintothesky.Minuteslater,atanaltitudeof300miles

一次性负荷的安全性是指X线管的

动力生产建设项目方面，通常不会采用()。

因海关关员的责任造成被查验货物损坏的，进出口货物收发货人或其代理人可以要求海关赔偿。但下列情况海关将不予赔偿，包括()。

市场风险由证券市场的基本特性决定，也称为证券交易的基本风险。()

个体在修正自我意识过程中，表现出两种形式：（）。

()是指空间上接近、时间上连续、形状上相同、颜色上一致的事物，易于构成一个整体为人们清晰地感知。

建立社会主义市场经济体制是我国经济体制的根本性创新，是实现社会主义现代化的根本途径，它具有自身质的基本特征。对社会主义市场经济体制的正确认识有()

设A＝，B为3阶非零矩阵，且AB＝O，则t＝_______．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．