(2007年)求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值和最小值。

admin2021-01-15 19

问题 (2007年)求函数f(x，y)=x²+2y²一x²y²在区域D={(x，y)|x²+y²≤4，y≥0}上的最大值和最小值。

选项

答案因为 [*] 解方程 [*] 得开区域内的极值点为[*]其对应函数值为[*] 又当y=0时，f(x，y)=x²在一2≤x≤2上的最大值为4，最小值为0。当x²+y²=4，y＞0时，一2＜x＜2，构造拉格朗日函数 F(x，y，λ)=x²+2y²一x²y²+λ(x²+y²一4)，解方程组 [*] 得可能极值点(0，2)，[*]其对应函数值为 [*] 比较函数值2，0，4，8，[*]知f(x，y)在区域D上的最大值为8，最小值为0。

解析

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