首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2,试证(1)r(A)=2;(2)若α1+α2+α3=β,求Ax=β的通解.
设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2,试证(1)r(A)=2;(2)若α1+α2+α3=β,求Ax=β的通解.
admin
2019-12-26
82
问题
设3阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)有3个不同的特征值,且α
3
=α
1
+2α
2
,试证(1)r(A)=2;(2)若α
1
+α
2
+α
3
=β,求Ax=β的通解.
选项
答案
(1)由于α
3
=α
1
+2α
2
知r(A)<3,所以0是A的一个特征值,又由于A的3个特征值各不相同,故A可对角化,且A有两个非零特征值,从而r(A)=2.所以Ax=0的基础解系只有一个线性无关的解向量. (2)由α
1
+2α
2
-α
3
=0得 [*] 从而得Ax=β的基础解系为 [*] 再由α
1
+α
2
+α
3
=β得 [*] 从而得Ax=β的一个特解为[*] 故Ax=β的通解为[*]k是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YFD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为3阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=________.
矩阵A=的三个特征值分别为________
设A是主对角元为0的4阶实对称矩阵,E是4阶单位矩阵,B=.且E+AB是不可逆的对称矩阵,求A.
设α为3维列向量,αT是α的转置,若ααT=,则αTα=_______.
设函数y=f(x)由方程y—x=ex(1—y)确定,则=________。
矩阵的非零特征值是_________.
级数的和为_________。
设求f’(1)与f’(-1).
求下列各函数的偏导数与全微分:设求dz;
计算下列积分:(1)∫-12[x]max{1,e-x}dx,其中,[x]表示不超过x的最大整数.(2)∫03(|x-1|+|x-2|)dx.(3)设求∫13f(x-2)dx.(4)已知求∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx,n=2,3,….
随机试题
管道内减阻涂层修补后的检验项目包括哪些?
肝郁发热日久,热邪伤阴,治宜滋养肝肾,疏肝清热,宜选用何方为先
下列疾病中具有尼氏征阳性的是
根据《中华人民共和国草原法》禁止开垦草原的有关规定,已造成()的已垦草原,应当限期治理。
旅行社责任险期为1年,期满应再续1年。()
2012年我国夏粮生产获得了较好收成。全国夏粮总产量达到12995万吨,比2011年增加356万吨,增长2.8%,超过1997年12768万吨的历史最高水平,比10年前增长31.6%。2012年,河北、山西、江苏、安徽、山东、河南、湖北、四川、陕西、甘肃、
我国宪法规定:“中华人民共和国公民有宗教信仰自由。”该规定属于法律规范中的()。(2010年单选4)
当代资本主义发生的变化从根本上说()
A、 B、 C、 D、 D
Bobassuredhisbossthathewould______allhisenergiesindoingthisnewjob.
最新回复
(
0
)