设|A|＞0且A*的特征值为一1，—2，2，则a11+a22+a33=________．

admin2019-01-05 37

问题设

|A|＞0且A^*的特征值为一1，—2，2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=________．

选项

答案一2．

解析因为|A^*|=|A|²=4，且|A|＞0，所以|A|=2，又AA^*=|A|E=2E，所以A^一1=

A^*，从而A^一1的特征值为

，一1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为一2，一1，1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=一2一1+1=一2．

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