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设|A|>0且A*的特征值为一1,—2,2,则a11+a22+a33=________.
设|A|>0且A*的特征值为一1,—2,2,则a11+a22+a33=________.
admin
2019-01-05
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问题
设
|A|>0且A
*
的特征值为一1,—2,2,则a
11
+a
22
+a
33
=________.
选项
答案
一2.
解析
因为|A
*
|=|A|
2
=4,且|A|>0,所以|A|=2,又AA
*
=|A|E=2E,所以A
一1
=
A
*
,从而A
一1
的特征值为
,一1,1,根据逆矩阵之间特征值的倒数关系,则A的特征值为一2,一1,1,于是a
11
+a
22
+a
33
=一2一1+1=一2.
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考研数学三
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