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设A,B均是3阶矩阵,且A2=2AB+E,则r(AB-BA+2A)=( )
设A,B均是3阶矩阵,且A2=2AB+E,则r(AB-BA+2A)=( )
admin
2022-05-20
23
问题
设A,B均是3阶矩阵,且A
2
=2AB+E,则r(AB-BA+2A)=( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
D
解析
由A
2
=2AB+E,知A(A-2B)=E,故A与A-2B互为可逆矩阵,从而A(A-2B)=(A-2B)A,即AB=BA,于是r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=3.D正确.
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考研数学三
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