设A,B均是3阶矩阵,且A2=2AB+E,则r(AB-BA+2A)=( )

admin2022-05-20  27

问题 设A,B均是3阶矩阵,且A2=2AB+E,则r(AB-BA+2A)=(          )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析 由A2=2AB+E,知A(A-2B)=E,故A与A-2B互为可逆矩阵,从而A(A-2B)=(A-2B)A,即AB=BA,于是r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=3.D正确.
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