2. 考研
  3. 设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则m与n应满足的关系为( )

设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则m与n应满足的关系为( )

admin2019-08-11  56
问题 设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则m与n应满足的关系为(    )
选项 A、n＝m。
B、9n＝4m。
C、3n＝2m。
D、m＝n－1。
答案B
解析 本题考查t分布的经典模型。首先利用已知条件将标准化之后得出t分布的服从正态分布的分子部分，再利用X2分布的定义凑出分母的形式，从而得出m和n的关系。
根据t分布的模型，因为Xi～N(O，σ2)(i＝1，2，…，m)，所以Xi～N(O，mσ2)，进一步。而(i＝1，2，…，m)且相互独立，则

因为U和V相互独立，所以有

可得，因此9n＝4m。故本题选B。
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考研数学三

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