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已知矩阵相似,求a,b及一个可逆矩阵P,使P—1AP=B.
已知矩阵相似,求a,b及一个可逆矩阵P,使P—1AP=B.
admin
2019-08-26
71
问题
已知矩阵
相似,求a,b及一个可逆矩阵P,使P
—1
AP=B.
选项
答案
因为A,B相似,所以| A | =| B|,且tr(A)=tr(B), [*] 故A的两个特征值为—1,—1. 但[*] 因此R(—E—A)=1,所以不能对角化. 设[*],满足P
—1
AP=B,即有AP=PB,从而 [*] 整理得 [*] 解得基础解系为[*] 所以[*],k
1
,k
2
为非零常数. 令[*]所以可令[*],则有P
—1
AP=B.
解析
【思路探索】经验证,A不能相似对角化,故使用待定系数法求P.
【错例分析】本题最常见错误即认为P
—1
AP就是将A相似对角化.事实上,由| λE—A |=0,解得λ=—1,是A的二重特征值,但
,故A只有一个线性无关的特征向量,即A不能相似对角化.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OSJ4777K
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考研数学三
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