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设f(x)=∫1xdt,则∫01f(x)dx=( ).
设f(x)=∫1xdt,则∫01f(x)dx=( ).
admin
2022-06-04
23
问题
设f(x)=∫
1
x
dt,则∫
0
1
f(x)dx=( ).
选项
A、2ln2-1
B、1-2ln2
C、2ln2+1
D、-2ln2-1
答案
B
解析
分部积分法可得
∫
0
1
f(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
xf’(x)dx=f(1)-∫
0
1
x·
=-∫
0
1
ln(x+1)dx=-(x+1)ln(x+1)|
0
1
+∫
0
1
(1+x)dx
=1-2ln2
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0
考研数学三
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