设f(x)=∫1xdt，则∫01f(x)dx=( )．

admin2022-06-04 47

问题设f(x)=∫₁^x

dt，则∫₀¹f(x)dx=( )．

选项 A、2ln2-1
B、1-2ln2
C、2ln2+1
D、-2ln2-1

答案B

解析分部积分法可得
∫₀¹f(x)dx=xf(x)｜₀¹-∫₀¹xf’(x)dx=f(1)-∫₀¹x·

=-∫₀¹ln(x+1)dx=-(x+1)ln(x+1)｜₀¹+∫₀¹

(1+x)dx
=1-2ln2

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