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设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Aβ≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Aβ≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
admin
2019-08-28
130
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
s
为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Aβ≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α
1
,…,β+α
s
).
选项
答案
α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,因为Aβ≠0,所以β,β+α
1
,…,β+α
s
线性无关,故方程组BY=0只有零解.
解析
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考研数学三
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