设φ(x)＝(x2－t)f(t)dt，其中f连续，则φ’’(x)＝______．

admin2017-12-31 29

问题设φ(x)＝

(x²－t)f(t)dt，其中f连续，则φ’’(x)＝______．

选项

答案2∫₀^x²f(t)dt＋4x²f(x²)

解析 φ(x)＝x²∫₀^x²f(t)dt－∫₀^x²tf(t)dt，
φ’(x)＝2x²∫₀^x²f(t)dt＋2x³f(x²)－2x³f(x²)＝2x∫₀^x²f(t)dt
φ’’(x)＝2∫₀^x²f(t)dt＋4x²f(x²)

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考研数学三

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