首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解, (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解, (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2021-11-15
8
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解,
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设α
1
,α
2
,α
3
是方程组Aχ=β的3个线性无关的解,其中 [*] 则有A(α
1
-α
2
)=0,A(α
1
-α
3
)=0. 因此α
1
-α
2
,α
1
-α
3
是对应齐次线性方程组Aχ=的解,且线性无关(否则,易推出α
1
,α
2
,α
1
-α
3
线性相关,矛盾). 所以n-r(A)≥2,即4-r(A)≥2,那么r(A)≤2. 又矩阵A中有一个2阶子式[*]=-1≠0,所以r(A)≥2. 因此r(A)=2. (2)因为 [*] 又r(A)=2,则有 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]作初等行变换, [*] 故原方程组与下面的方程组同解. [*] 选χ
3
,χ
4
为自由变量,则 [*] 故所求通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YHl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,如对任何凡维向量b方程组Ax=b总有解,证明方程组A*x=b必有唯一解.
设A是n阶矩阵,A=E+χyT,χ与y都是n×1矩阵,且yTχ=2,求A的特征值、特征向量.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明dxdy≥(b—a)2.
求下列极限:[*]【*】
数列{xn)的极限等于a等价于().
求极限
在椭圆面2x2+2y2+z2=1上求一点,使得函数f(x,y,z)=x2+y2+z2在该点沿方向l=(1,-1,0)的方向导数
随机试题
《雷雨》是一出()
如下_______成立,必使p∧q∧r为假。()
一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是( )。
下列穴位中,可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是
关于两组呈正态分布的数值变量资料,但均数相差悬殊,若比较离散趋势,最好选用下列哪项指标
按现行制度,现金日记账和银行存款日记账必须采用订本式账簿。()
培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的根本途径是()。
在教学中最常用的方法是
中断是CPU与外部设备数据交换的重要方式。CPU响应中断时必须具备3个条件,分别为外部提出中断请求,本中断未屏蔽,(4)。CPU响应中断后,必须由(5)提供地址信息,引导程序进入中断服务子程序;中断服务程序的入口地址存放在(6)中。
在VisualFoxPro中,"表"通常是指
最新回复
(
0
)