首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解, (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解, (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2021-11-15
7
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解,
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设α
1
,α
2
,α
3
是方程组Aχ=β的3个线性无关的解,其中 [*] 则有A(α
1
-α
2
)=0,A(α
1
-α
3
)=0. 因此α
1
-α
2
,α
1
-α
3
是对应齐次线性方程组Aχ=的解,且线性无关(否则,易推出α
1
,α
2
,α
1
-α
3
线性相关,矛盾). 所以n-r(A)≥2,即4-r(A)≥2,那么r(A)≤2. 又矩阵A中有一个2阶子式[*]=-1≠0,所以r(A)≥2. 因此r(A)=2. (2)因为 [*] 又r(A)=2,则有 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]作初等行变换, [*] 故原方程组与下面的方程组同解. [*] 选χ
3
,χ
4
为自由变量,则 [*] 故所求通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YHl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:存在ξ,η∈(0,1),使得f’(ξ)+f’(η)=0.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明dxdy≥(b—a)2.
函数f(x,y,z)=x3+y4+z2在点(1,1,0)处方向导数的最大值与最小值之积为_________.
求极限
求极限
在椭圆面2x2+2y2+z2=1上求一点,使得函数f(x,y,z)=x2+y2+z2在该点沿方向l=(1,-1,0)的方向导数
函数u=3x3-xy+xy2在点P(1,2)处沿l=(-11,-3)方向的变化率为()
随机试题
9个月男孩,因其尚未出牙就诊,最恰当的处理是
某市政协扎实推进“请你来协商”平台建设,开展“请你来协商”重点活动,通过面对面协商、点对点交流,不少意见建议得到采纳并转化为工作举措。从实质民主角度看,“请你来协商”平台()。
Therearemomentsinlifewhenyou_______【C1】someonesomuchthatyoujustwanttopickthemfromyourdreamsandhugthemfor
下列是右心衰竭致心源性水肿时的体征,除了
有一名颅内压增高病人,持续颅内压增高导致病理生理紊乱,但应除外
关于工业小型汽轮机转子安装技术要点的说法中,正确的有()。
下列不属于系统风险的是()
内容、设计、编校质量均合格,印刷装订质量不合格的成品图书,其总体质量等级为()。
已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列,a2=2,a4=26,则数列{an}的通项公式为______.
揭示了“教师的期望使学生的学习成绩和行为表现发生积极变化”这一原理的效应称为()。
最新回复
(
0
)