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  3. 设收敛，举例说明级数不一定收敛；若是正项收敛级数，证明一定收敛．

设收敛，举例说明级数不一定收敛；若是正项收敛级数，证明一定收敛．

admin2019-09-27  5
问题 设收敛，举例说明级数不一定收敛；若是正项收敛级数，证明一定收敛．
选项
答案令an=[*]，由交错级数的莱布尼茨审敛法，级数[*]收敛， 而[*]是正项收敛级数，则[*]=0， 取ε0=1，存在自然数N，当n＞N时，｜an－0｜＜1，从而0≤an＜1， 当n＞N时，有0≤an2＜an＜1． 由[*]收敛，再由比较审敛法得[*]收敛.
解析
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考研数学一

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