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admin
2019-05-11
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考研数学二
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设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．
设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
求极限ln(1＋χt)dt．
设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令｜f′(χ)｜＝M证明：｜∫0af(χ)｜dχ≤M．
设S(χ)＝∫0χ｜cost｜dt．(1)证明：当nπ≤χ＜(n＋1)π时，2n≤S(χ)＜2(n＋1)；(2)求．
A，B为n阶矩阵且r(A)＋r(B)＜n．证明：方程组AX＝0与BX＝0有公共的非零解．
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；
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