设4阶矩阵 且矩阵A满足关系式A(E—C—1B)TCT=E,其中E为4阶单位矩阵,C—1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置,将上述关系式化简并求矩阵A.

admin2016-04-11  51

问题 设4阶矩阵

且矩阵A满足关系式A(E—C—1B)TCT=E,其中E为4阶单位矩阵,C—1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置,将上述关系式化简并求矩阵A.

选项

答案因为A(E—C—1B)TCr=A[C(E—C—1B)]T=A(C—B)T,故所给关系式化简成 A(C—B)T=E 所以 A=E(C—B)T]—1=[(C—B)—1]T [*]

解析 本题考查矩阵运算的运算规律及逆矩阵的计算.注意在矩阵运算中,一般先要作“字母”运算,把所给关系式(或方程)尽可能化简后再作具体的数值运算.
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