设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E—C—1B)TCT=E，其中E为4阶单位矩阵，C—1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置，将上述关系式化简并求矩阵A．

admin2016-04-11 86

问题设4阶矩阵

且矩阵A满足关系式A(E—C^—1B)^TC^T=E，其中E为4阶单位矩阵，C^—1表示C的逆矩阵，C^T表示C的转置，将上述关系式化简并求矩阵A．

选项

答案因为A(E—C^—1B)^TCr=A[C(E—C^—1B)]^T=A(C—B)^T，故所给关系式化简成 A(C—B)^T=E 所以 A=E(C—B)^T]^—1=[(C—B)^—1]^T [*]

解析本题考查矩阵运算的运算规律及逆矩阵的计算．注意在矩阵运算中，一般先要作“字母”运算，把所给关系式(或方程)尽可能化简后再作具体的数值运算．

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