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设(a>0),A是3阶非零矩阵,且ABT=0,则方程组Ax=0的通解为( )
设(a>0),A是3阶非零矩阵,且ABT=0,则方程组Ax=0的通解为( )
admin
2021-12-14
53
问题
设
(a>0),A是3阶非零矩阵,且AB
T
=0,则方程组Ax=0的通解为( )
选项
A、k
1
(1,2,-1)
T
+k
2
(2,3,4)
T
B、k
1
(1,2,-1)
T
+k
2
(3,5,-2)
T
C、k
1
(1,2,-1)
T
+k
2
(2,-2,5)
T
D、k
1
(2,3,4)
T
+k
2
(3,5,-2)
T
答案
A
解析
由AB
T
=0,有r(A)+r(B
T
)=r(A)+r(B)≤3,又由A≠0,可知,r(A)≥1,且由B中有二阶子式
,可知r(B)≥2,故r(B)=2,r(A)=1,由|B|=(a-3)(a+2)=0,得a=3(a>0),故由
及AB
T
=0,知Ax=0的通解为k
1
(1,2,-1)
T
+k
2
(2,3,4)
T
,A正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ssf4777K
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考研数学二
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