设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

admin2021-10-18 40

问题设f(x)连续，证明：∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xf(t)(x-t)dt．

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt，则F’(x)=f(x)，于是∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xF(t)dt，∫₀^xf(t)(x-t)dt=x∫₀^xf(t)dt-∫₀^xtf(t)dt=xF(x)-∫₀^xtdF(t)=xF(x)-tF(t)｜₀^x+∫₀^xF(t)dt=∫₀^xF(t)dt．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YRy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．
设f(x)=，则f(x)()．
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX＝0与ABX＝0同解的充分条件是()．
设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()
设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n-2，n是未知数个数，则()正确．
设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()
求满足初始条件y〞＋2χ(y′)2＝0，y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．
设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1、I2、I3大小关系为()

随机试题

婴幼儿易患呼吸道感染的主要原因是
可以使政府每一项支出的具体用途得到全面、具体、清晰反映的支出分类方法是按支出()进行的分类。
裁切路径命令对话框中的平滑度是用来定义什么的：
阿司匹林片的正常外观是
支气管肺炎的基本病变是
既退虚热、凉血热、泄肺火，又略兼益阴而生津。治有汗骨蒸最宜，治血热出血可选，治肺热咳嗽常用的是()。
(2008年)分别在四杯100cm3水中加入5g乙二酸、甘油、季戊四醇、蔗糖，形成四种溶液，则这四种溶液的凝固点()。
表象，是指客观事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。从信息加工的角度来讲，表象是指当前不存在的物体或事件的一种知识表征，这种表征具有鲜明的形象性。根据以上定义，下列现象属于表象的是：
计算
正则明事务所的统计员小任需要对本所外汇报告的完成情况进行统计分析，并据此计算员工奖金。按照下列要求帮助小任完成相关的统计工作并对结果进行保存：在工作表“员工个人情况统计”中，对每位员工的报告完成情况及奖金数进行计算统计并依次填入相应的单元格。

最新回复(0)

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

考研数学二

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

设f(x)=，则f(x)()．

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX＝0与ABX＝0同解的充分条件是()．

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n-2，n是未知数个数，则()正确．

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

求满足初始条件y〞＋2χ(y′)2＝0，y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1、I2、I3大小关系为()

婴幼儿易患呼吸道感染的主要原因是

可以使政府每一项支出的具体用途得到全面、具体、清晰反映的支出分类方法是按支出()进行的分类。

裁切路径命令对话框中的平滑度是用来定义什么的：

阿司匹林片的正常外观是

支气管肺炎的基本病变是

既退虚热、凉血热、泄肺火，又略兼益阴而生津。治有汗骨蒸最宜，治血热出血可选，治肺热咳嗽常用的是()。

(2008年)分别在四杯100cm3水中加入5g乙二酸、甘油、季戊四醇、蔗糖，形成四种溶液，则这四种溶液的凝固点()。

表象，是指客观事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。从信息加工的角度来讲，表象是指当前不存在的物体或事件的一种知识表征，这种表征具有鲜明的形象性。根据以上定义，下列现象属于表象的是：

计算