设f(x)在区间[0，+∞)内二阶可导，且在x=1处与曲线y=x3一3相切，f(x)在(0，+∞)内与曲线y=x3一3有相同的凹向，求方程f(x)=0在(1，+∞)内实根的个数．

admin2019-02-26 31

问题设f(x)在区间[0，+∞)内二阶可导，且在x=1处与曲线y=x³一3相切，f(x)在(0，+∞)内与曲线y=x³一3有相同的凹向，求方程f(x)=0在(1，+∞)内实根的个数．

选项

答案由y’=3x²， y’(1)=3，及曲线y=f(x)与y=x³一3相切可知，f’(1)=3， f(1)=y(1)=一2．由曲线y=f(x)与y=x³一3在(0，+∞)内有相同的凹向，以及y’’=6x>0，可知， f’’(x)>0，x∈(0，+∞)．由台劳公式 [*] 即存在M＞0，当x₀＞M时，使得f(x₀)＞0．于是，f(x)在[1，x₀]上连续，且f(1)=－2<0，f(x₀)>0．由零值定理，在(1，x₀)内至少存在一点ξ，使f(ξ)=0．由f’’(x)>0,x∈(0，+∞)，可知在(0，+∞)内f’(x)单调增加．再由f’(x)＞f’(0)=0，知f(x)在(0，+∞)内单调增加，故f(x)=0在(0，+∞)内仅有一个根．

解析由f(x)二阶可导及台劳公式可得f(x)的解析式，然后用零值定理．
若f⁽ⁿ⁾(x)>0，x∈(a，b)，则f^(n－1)(x)在(a，b)内单调增加．

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考研数学一

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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解；则秩(A

在以下的矩阵中，相似的矩阵为()其中a，b，c均非零．

设R3的两组基为：α1=(1，1，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0,0，1)T；β1=(1，0，1)T，β2=(0，1，-1)T，β3=(1，2，O)T，求α1，α2，α3到β1，β2，β3的过渡矩阵C，并求γ=(-1，2，1)T在基β1，β

已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解。

设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x，y，z)A=1在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值个数为()

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与g(x)为等价无穷小量，则当x→0时，是的()

《秋兴八首（其一）》所悲之秋的内容有（）

Moneyisusedforbuyingorsellinggoods,formeasuringvalueandforstoringwealth.However,inprimitivesocietiesasystem

中华人民共和国民法典，已于2020年5月28日在第十三届全国人民代表大会第三次会议通过。国家主席习近平签署第45号主席令予以公布。关于民法典，下列选项正确的是()

孕妇羊水生化测定，反映胎儿肾成熟度的指标是

口腔流行病学研究方法没有

根据《刑事诉讼法》及司法解释的规定，下列关于辩护人的表述中正确的是：()

地铁车站施工准备阶段质量控制内容有（）。

债权债务明细分类账一般采用(　　)。

史学界普遍认为：1861年改革是俄国历史上的重要转折点。得出这一认识的主要依据是()。

Communicationisadynamicprocesswiththeinteractingcomponentsofsending,receivingandfeedback.Nonverbalcuesmayprovid

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