首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,+∞)内二阶可导,且在x=1处与曲线y=x3一3相切,f(x)在(0,+∞)内与曲线y=x3一3有相同的凹向,求方程f(x)=0在(1,+∞)内实根的个数.
设f(x)在区间[0,+∞)内二阶可导,且在x=1处与曲线y=x3一3相切,f(x)在(0,+∞)内与曲线y=x3一3有相同的凹向,求方程f(x)=0在(1,+∞)内实根的个数.
admin
2019-02-26
51
问题
设f(x)在区间[0,+∞)内二阶可导,且在x=1处与曲线y=x
3
一3相切,f(x)在(0,+∞)内与曲线y=x
3
一3有相同的凹向,求方程f(x)=0在(1,+∞)内实根的个数.
选项
答案
由y’=3x
2
, y’(1)=3,及曲线y=f(x)与y=x
3
一3相切可知,f’(1)=3, f(1)=y(1)=一2. 由曲线y=f(x)与y=x
3
一3在(0,+∞)内有相同的凹向,以及y’’=6x>0,可知, f’’(x)>0,x∈(0,+∞). 由台劳公式 [*] 即存在M>0,当x
0
>M时,使得f(x
0
)>0. 于是,f(x)在[1,x
0
]上连续,且f(1)=-2<0,f(x
0
)>0.由零值定理,在(1,x
0
)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=0. 由f’’(x)>0,x∈(0,+∞),可知在(0,+∞)内f’(x)单调增加. 再由f’(x)>f’(0)=0,知f(x)在(0,+∞)内单调增加,故f(x)=0在(0,+∞)内仅 有一个根.
解析
由f(x)二阶可导及台劳公式可得f(x)的解析式,然后用零值定理.
若f
(n)
(x)>0,x∈(a,b),则f
(n-1)
(x)在(a,b)内单调增加.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YT04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若连续函数满足关系式f(x)=+e,则f(x)=()
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组()
设随机变量X服从正态分布N(μ,42),Y~N(μ,52);记P1=P{X≤μ一4},P2=P{Y≥μ+5},则
已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2-α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=2α1+α2+α3.则r(β1,β2,β3,β4,β5)=()
设α1,α2,…,α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2,α1-α2,α1+α3到基α1+α2,α3,α2-α1的过渡矩阵为()
(2013年)设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。(I)求曲面∑的方程;(Ⅱ)求Ω的形心坐标。
(2004年)设函数f(x)连续,且f′(0)>0,则存在δ>0使得()
(2011年)求极限
求不定积分
求微分方程y’一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解.
随机试题
为了保证建设工程的实施能够有足够的时间、空间、人力、财力和物力来保证计划的可行性,首先应在充分考虑( )等因素的前提下制定计划。
下列选项中,不属于贷前调查方法的是()。
下列对税负转嫁的说法,正确的是()。
生产物流控制内容不包括()。
在西方教育史上,被认为史现代教育代言人的是()
单位举办绿色环保宣传周活动,但是没有专项经费,宣传中也不允许耗费纸张,你怎么开展此次活动?
按照《巴塞尔协议Ⅲ》的要求,为了防止银行信贷增长过快并导致系统性风险的积累,要求银行在经济上行期提取一定比例的(),以便经济下行时释放。
在FDM中,主要通过(1)技术,使各路信号的带宽(2)。使用FDM的所有用户(3)。从性质上说,FDM比较适合于传输(4),FDM的典型应用是(5)。
Itisduetotheinventionofthecomputerthatmanhasbeenabletoworksomanywondersinthepastfewyears.Acase______is
A.decreasingB.underlinesC.deliveredD.missionsE.becauseF.putoffG.demandH.thoughI.playJ.improvingK.t
最新回复
(
0
)